集合、常用逻辑用语、复数 -【考前终极复习】高考剖析及2022年高考数学备考指南

“集合、常用逻辑用语、复数”高考剖析及2022年备考指南 目 录 一、试题分析 3 1.基础知识集中考查 3 2.突出能力立意,着眼核心素养 3 二、解法分析 3 1.集合部分 3 类型一 简单的数集运算. 3 类型二 集合的概念与表示、集合间的基本关系. 5 类型三 以不等式为背景的集合运算. 6 类型四 “新定义”背景的集合运算. 7 2.复数 11 类型一 复数的概念及运算 11 类型二 复数的四则运算. 12 类型三 复数的模. 12 类型四 复数的几何意义及应用 13 3.常用逻辑用语 14 (1)类型一 命题真假的判断. 15 (2)类型二 充分条件和必要条件. 16 三、复习建议 17 “集合、常用逻辑用语、复数”高考剖析及2022年备考指南 集合、常用逻辑用语、复数在高考中的考查重点是基本概念、基础知识和基本运算,绝大部分属于基础题,是高考中的重要得分点.集合和简易逻辑是初、高中数学思维和方法衔接的重要载体,贯穿高中数学始终,是学生掌握较熟练的一部分内容.但很多试题以集合和逻辑作为辅助性语言表达,考查数学理解,综合性较强.复数是高中数系扩充的新内容,内容基础、相对独立,试题较稳定. 一、试题分析 2021年高考对集合、常用逻辑用语、复数的考查,注重基础考查、突出能力立意、着眼核心素养. 1.基础知识集中考查 集合运算、复数运算每卷必考,试题的位置主要在选择题、填空题前三题,延续了一贯的特点,紧扣基础、直接明了、简单易解.因此,在复习中应注重集合与复数的基础运算和基本概念;淡化复杂的技巧运算,强调数的运算,重视常规运算和通性、通法,借助Venn图、数轴等工具熟练解决数集的交、并、补运算;熟练掌握复数的加、减、乘、除、共轭、模的运算及复数的几何意义.常用逻辑用语的基础知识主要包含四种命题的关系及其真假的判断,充分条件和必要条件的判断,含有简单的逻辑联结词的命题的真假判断.强调对逻辑用语的理解、领悟,掌握转化和化归的思想方法. 2.突出能力立意,着眼核心素养 常用逻辑用语和集合是数学语言的组成部分,是数学抽象的载体,试题中作为辅助语言时,除了考查对集合、逻辑用语的理解、领悟外,还需要以其他知识为载体,重点考查学生的数学推理能力、转化与化归能力和综合应用能力,具有一定的难度.对这方面的考查各份试卷在内容、难度、题量上都有较大差异.例如,全国新高考Ⅰ卷、全国甲卷(文科)没有考查常用逻辑用语. 二、解法分析 1.集合部分 类型一 简单的数集运算. 在2021年高考数学试卷中,集合的基本运算集中考查的是数集的基本运算,集合的表示形式有列举法和描述法,相对简单.运算为求集合交集、并集的独立运算,以及求集合的交集、并集、补集的混合运算. 例1(全国新高考Ⅰ卷·1)设集合,,3,4,,则 A. B., C., D.,3, 拓展题1.设集合,,则 A. B. C. D. 拓展题2.设集合,3,5,7,,,则 A., B.,7, C.,5,7, D.,3,5,7, 拓展题3.(2021•新高考Ⅱ)若全集,2,3,4,5,,集合,3,,,3,,则 A. B., C., D., 拓展题4.(2021•乙卷)已知全集,2,3,4,,集合,,,,则=( A. B., C., D.,2,3, 类型二 集合的概念与表示、集合间的基本关系. 集合的概念与表示、元素与集合的关系、集合间的基本关系与其他知识融合在一起考查,体现的是集合的语言功能,重点考查学生对集合的理解,以及学生的综合应用能力 例1.(2021•乙卷3)已知集合,,,,则 A. B. C. D. 拓展题1.已知集合,,,,,,则 A. B. C. D. 拓展题2.已知集合,,,,则 A. B. C. D. 类型三 以不等式为背景的集合运算. 例1.设集合,,且,则 A. B. C.2 D.4 例2.设集合,. (1)求; (2)若集合,满足,求实数的取值范围. 拓展题1..设集合,,. (1)求,; (2)若满足,求实数的取值范围. 类型四 “新定义”背景的集合运算. 例1(2020•浙江)设集合,,,,,中至少有2个元素,且,满足: ①对于任意的,,若,则; ②对于任意的,,若,则.下列命题正确的是 A.若有4个元素,则有7个元素 B.若有4个元素,则有6个元素 C.若有3个元素,则有5个元素 D.若有3个元素,则有4个元素 拓展题1.设集合,,中至少有2个元素,且,满足:①对于任意的,,若,则;②对于任意的,,若,则.若有3个元素,则可能有 A.2个元素 B.3个元素 C.4个元素 D.5个元素 拓展题2.设集合,中至少有两个元素,且,满足: ①任意,,若,则; ②对任意,.若,则,下列说法正确的是 A.若有2个元素,则只有3个元素 B.若有2个元素,则可以有4个元素 C.存在3