概率与统计-【考前终极复习】高考剖析及2022年高考数学备考指南

“概率与统计” 高考剖析及2022年备考指南 目 录 1试题统计 2 2试题分析 2 2.1选择填空题的主要考查类型 2 解答题的主要考查类型 13 2.2.1样本数据(频率分布直方图)的数字特征决策问题 13 2.2.2离散型随机变量的分布列和数字特征+决策问题 15 2.2.3列联表与独立性检验+决策问题 24 3命题特点分析 25 题型全面,难度适中 25 融入现实情境,突出数学本质 26 4学生错误类型分析 26 4.1基本概念方面 26 数据运算方面 26 4.3题意理解方面 26 4.4解答书写方面 26 5备考建议 26 5.1紧扣基础概念， 26 5.2重视所有知识， 27 5.3回归研究教材 27 “概率与统计” 高考剖析及2022年备考指南 概率与统计作为高中数学五大主题之一，重点提升学生的数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算素养，要求学生能够理解随机现象及统计过程，注重概率本质及统计思想.本节结合课标要求，对2021年高考概率与统计专题进行试题分析，并提出相应的备考建议. 1试题统计 由于新高考文理科同卷，所涉及的知识以理科为标准，故本文只分析理科的试题.2021年高考数学（理科）试题共8份，其中概率与统计专题的试题统计如下： 试卷 题号 考点 新高考全国I卷 8 相互独立事件的概率 9 样本数据的数字特征 18 离散型随机变量的分布列 新高考全国II卷 6 正态分布 9 样本数据的数字特征 21 离散型随机变量的分布列及函数问题 全国甲卷（理） 2 频率分布直方图 10 古典概型、排列与组合 17 列联表与独立性检验 全国乙卷（理） 6 排列与组合 8 几何概型 17 样本数据的数字特征 北京卷 18 离散型随机变量的分布列 天津卷 4 频率分布直方图 14 相互独立事件的概率 上海卷 10 古典概型、排列与组合 浙江卷 15 超几何分布、排列与组合 2试题分析 下面从选择填空题和解答题两方面对2021年高考概率与统计试题进行分析，旨在全面把握考查重点，为2022年高考最后的复习提出有效的备考建议 2.1选择填空题的主要考查类型 2021年高考概率与统计试题中，选择填空题的主要考查类型有以下4种： 2.1.1样本数据（频率分布直方图）的分析 例1、（2021年全国甲卷，理2）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是　　 A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为 B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为 C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 【考点】频率分布直方图 【分析】利用频率分布直方图中频率的求解方法，通过求解频率即可判断选项，，，利用平均值的计算方法，即可判断选项． 【解答】解：对于，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率为，故选项正确； 对于，该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率为，故选项正确； 对于，估计该地农户家庭年收入的平均值为万元，故选项错误； 对于，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为， 故估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间，故选项正确． 故选：． 【评析】本题考查了频率分布直方图的应用，解题的关键是掌握频率分布直方图中频率的求解方法以及平均数的计算方法，属于基础题． 拓展题1：习近平总书记在2021年2月25日召开的全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表重要讲话，庄严宣告，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚取得了全面胜利．在脱贫攻坚过程中，为了解某地农村经济情况，工作人员对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下列结论中所存确结论的序号是　 　． ①该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为； ②该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为； ③估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元； ④估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间． 【答案】①②④． 【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征；频率分布直方图 【分析】根据频率分布直方图的意义计算相应范围内的频率，即可判断①②④；以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，即总体平均数的估计值，计算后即可判定③． 【解答】解：对于①，因为频率分布