陕西省榆林市2022届高三下学期二模理科数学试题

榆林市2021~2022年度高三第二次模拟考试 数学试卷理科 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 实部为（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 2. （ ） A B. C. D. 3. 定义集合 且.己知集合，，，则中元素的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：千件）的影响.现收集了近5年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且y关于x的线性回归方程为，则下列结论错误的是（ ） x 4 6 8 10 12 y 1 5 7 14 18 A. x，y之间呈正相关关系 B. C 该回归直线一定经过点 D. 当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件 6. 在四棱锥中，底面是矩形，底面，且，，则二面角的大小为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 7. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的实数x的取值共有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知函数，现有下列四个命题： ①，，成等差数列； ②，，成等差数列； ③，，成等比数列； ④，，成等比数列 其中所有真命题的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 9. 已知，，则( ) A. 2 B. 4 C. D. 10. 函数的部分图象如图所示，现将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在区间上的值域为（ ） A. B. C. D. 11. 为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种.该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有（ ） A. 2940种 B. 3000种 C. 3600种 D. 5880种 12. 已知A，B是曲线上两个不同的点，，则的最大值与最小值的比值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知为奇函数，当时，，则___________. 14. 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，，则___________. 15. 设P为椭圆和双曲线的一个公共点，且P在第一象限，F是M的左焦点，则M的离心率为___________，___________. 16. 如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服从正态分布，且. （1）求的概率； （2）若从该条生产线上随机选取2个零件，设X表示零件尺寸小于的零件个数，求X的分布列与数学期望. 18. 已知，数列满足，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19. 如图，在三棱柱中，点在底面内的射影恰好是点C，点D是的中点，且. （1）证明：； （2）己知，，，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若对恒成立，求a的取值范围. 21. 在直角坐标系中，抛物线与直线交于P，Q两点，且.抛物线C的准线与x轴点交于点M，G是以M为圆心，为半径的圆上的一点（非原点），过点G作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B. （1）求抛物线C的方程； （2）求面积的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中著名的有