精品解析：天津市部分区2021-2022学年高三上学期期末数学试题

2021~2022学年度第一学期期末考试 高三数学 本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 参考公式：. 如果事件、互斥，那么. 如果事件、相互独立，那么. 球的表面积公式，其中表示球的半径. 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.. 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数在区间上的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 若棱长分别为，2，3的长方体的顶点都在同-球面上，则该球的表面积为（ ） A B. C. D. 5. 设，、，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 某大品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间（单位：百万元）内，将其分成5组：，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，据此估计其全部销售员工中销售额在区间内的人数为（ ） A. 16 B. 22 C. 64 D. 88 7. 已知直线过双曲线的左焦点，且与双曲线的一条渐近线平行，若过抛物线的焦点，则的值为（ ） A. 12 B. C. 2 D. 4 8. 已知函数.给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度后，再向上平移个单位长度，可得到的图象. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 9. 已知，函数若恰有2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共11小题，共105分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对一个的给3分，全部答对的给5分. 10. 设是虚数单位，则______. 11. 展开式中的常数项是 . 12. 已知直线和圆相切，则实数的值为____________. 13. 盒中装有大小、形状完全相同的2个红球和3个黑球.若从中取2个球，恰好都是黑球的概率是___________；若每次取1球，取后不放回，直到取出黑球时停止，则取球次数的数学期望____________. 14. 已知，，且，则的最小值为____________. 15. 如图，在四边形中，，，，，，则___________；设，则____________. 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、推证过程或演算步骤. 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，的面积为. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 17. 如图，在四棱锥中，底面，，，，E为棱CD的中点. （1）求直线PD与平面PBE所成角的正弦值； （2）M为直线PA上一点，且满足平面PBE，求线段DM的长. 18. 已知椭圆的一个顶点为，离心率为. （1）求椭圆的方程 （2）过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点A，B，与轴交于点E，线段AB的中点为P，直线过点E且垂直于（其中O为原点），证明直线过定点. 19. 已知数列的前项和，是公比大于的等比数列，且满足，. （1）求和的通项公式； （2）若数列的前项和为，求证； （3）对任意正整数，设数列求. 20. 已知函数，. （1）求曲线在处的切线方程； （2）若在区间上单调递减，求的取值范围： （3）若，存在两个极值点，证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年度第一学期期末考试 高三数学 本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 参考公式：. 如果事件、互斥，那么. 如果事件、相互独立，那么. 球的表面积公式，其中表示球的半径. 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.. 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集和补集的定义可求. 【详解】，故. 故选：D. 2. 设，则“”是“”的（ ）