精品解析：北京市西城区2014届高三上学期期末考试数学（文）试题解析

北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷 高三数学（文科） 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 ， ，则集合 （ ） （A） （B） （C） （D） 2.已知命题 ：“ ， ”，那么 是（ ） 　（A） ， ， （B） ， 　（C） ， （D） ， 3.在平面直角坐标系 中，点 ， ，若向量 ，则实数 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 试题分析： ，因为 ，故 ，即 ，解得 . 考点：1、向量的坐标运算；2、向量垂直. 4.若坐标原点在圆 的内部，则实数m的取值范围是（ ） 　（A） （B） 　（C） （D） 【答案】C 【解析】 试题分析：∵ 在 的内部，则有 ，解得 ，选C. 考点：1、点和圆的位置关系；2、二次不等式的解法. 5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） （A） （B） （C） （D） 6.若曲线 为焦点在 轴上的椭圆，则实数 , 满足（ ） （A） （B） （C） （D） 7.定义域为R的函数 满足 ，且当 时， ，则当 时， 的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D） 8.在平面直角坐标系 中，记不等式组 所表示的平面区域为 . 在映射 的作用下，区域 内的点 对应的象为点 ，则由点 所形成的平面区域的面积为（ ） （A） （B） （C） （D） [来源:Z&xx&k.Com] 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.已知复数z满足 ，那么 ______． 10.在等差数列 中， ， ，则公差 ______；前17项的和 ______． 11.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示， 那么此三棱柱正（主）视图的面积为______． 12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若 ， ， ， 则 ______； ______． 【答案】 ； [来源:学科网ZXXK] 【解析】 试题分析：∵ ，∴ ，则 ，由余弦定理得， ， 考点：1、诱导公式；2、余弦定理. 13.设函数 　则 ______；若函数 存在两个零点，则实数 的取值范围是______． 14.．设 为平面直角坐标系 内的点集，若对于任意 ，存在 ，使得 ，则称点集 满足性质 . 给出下列三个点集： ； ； . 其中所有满足性质 的点集的序号是______． 【答案】①③[来源:Zxxk.Com] 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分13分） 已知函数， ，且 的最小正周期为 . （Ⅰ）若 ， ，求 的值； （Ⅱ）求函数 的单调增区间. 所以函数 的单调增区间为 . 考点：1、三角方程；2、两角和与差的三角函数；3、三角函数的单调性.[来源:Zxxk.Com] 16.（本小题满分13分） 以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以 表示． （Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值； （Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率； （Ⅲ）当 时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率． 们是： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以事件 的结果有7种，它们是： ， ， ， ， ， ， . 因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率 . 考点：1、平均数；2、古典概型；3、茎叶图. 17.（本小题满分14分） 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点. （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF； （Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF； （Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积. （Ⅱ）证明：在 中，因为 分别是 的中点， 所以 ，又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 . 设 ，连接 ，在 中，因为 ， ，所以 ，又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .