精品解析：北京市朝阳区2014届高三上学期期末考试数学（文）试题解析

（考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知集合,集合,则= A. B. C. D. 2.为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点 A. 向右平行移动2个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动2个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为 A. 6 B. 24 C. D. 4.已知函数则是成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若实数满足，则的最小值为 A. B. C. D. 6. 已知，且，则等于 A. B. C. D. 7. 若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是 A. B. C. D. 8. 函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，过轴上的动点作垂直于轴的直线分别交曲线，于两点，则线段长度的最大值为 A．2 B．4 C． 5 D． 第二部分（非选择题 共110分）[来源:Z+xx+k.Com] 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9.已知数列为等差数列，若，，则公差 ． 10.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 . 11. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．[来源:学&科&网] 12.直线：被圆截得的弦的长是 . 13.在△中， ，，则 ；的最小值是 .[来源:学科网ZXXK] 14.用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的 .（写出满足条件的图形序号） （1）正三角形 （2）梯形 （3）直角三角形 （4）矩形 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间. [来源:学*科*网Z*X*X*K] 16. （本题满分13分） 甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表： （Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）； （Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至少有一个高于90分的概率. 17. （本题满分14分） 如图，在三棱锥中，平面平面,，．设，分别为，中点.[来源:学科网] （Ⅰ）求证：∥平面；[来源:学科网ZXXK] （Ⅱ）求证：平面; （Ⅲ）试问在线段上是否存在点，使得过三点 ,,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由． [来源:Zxxk.Com] 18.（本题满分13分） 已知函数，其中. （Ⅰ）若，求的值，并求此时曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在区间上的最小值. 19.（本题满分14分） 已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为.[来源:Zxxk.Com] （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，满足. 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. [来源:Zxxk.Com][来源:Z|xx|k.Com] 20. （本题满分13分） 已知数列的通项，. (Ⅰ)求； （Ⅱ）判断数列的增减性,并说明理由； (Ⅲ) 设，求数列的最大项和最小项. 联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 $$ （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（