2022届上海市高三数学二模模拟试卷

( z ) 2022 届上海市高三数学二模模拟试卷 2022.3.15 满分：150 分 时间：120 分钟 一．填空题： 1 ．已知集合 A = {x|x Z, x 2 < 4} ， B = {-1, 2} ，则 A B = _________； 2. 已知a ( , )，且 tana = ，那么 sina = _________； 3. 若复数 z 满足 ，则 z 对应的点位于第_________象限； 4. 已知对 ,不等式x > m - 恒成立，则实数 m 的最大值是_________； 5. （x3 - )n 的展开式共有11项,则常数项为_________. 6. 如图所示，在平面直角坐标系中，角a 和角 b均以 Ox 为始边，终边分别为射线 OA和 OB ，射线 OA ，OC 与单 位圆的交点分别为 A（ , )| ，C(-1, 0) ．若角BOC = ， 则 cos(b- a) 的值是_________； 7.如图 1，已知正方体 ABCD - A1B1C1D1 的棱长为2, M , N, Q 分别是线段 AD1 , B1C, C1D1 上 的动点，当三棱锥Q - BMN 的正视图如图 2 所示时，三棱锥俯视图的面积为 8.某大学计算机系 4 名学生和英语系的 4 名学生准备利用暑假到某偏远农村学校进行社会实 践活动，现将他们平均分配到四个班级，则每个班级既有计算机系学生又有英语系学生的概 率是 9 ．已知直线 y = kx (k 非0) 与双曲线 - = 1(a > 0, b > 0 ) 交于 A, B 两点，以 AB 为直 径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ，若 三角形ABF 的面积为 4a2 ，则双曲线的渐近线方程为 10. 已知数列{an} 中， an = ，则下列说法正确的序号是_________； ①此数列没有最大项；②此数列的最大项是 a3 ； ③此数列没有最小项；④此数列的最小项是 a4 ； 11. 已知方程log2 x + log2 y = log2 (x + y) ，以下说法正确的是___________. (1) 此方程中x ， y 的取值范围都是(0, +)； (2) 此方程所对应图像关于y = x 对称； (3) 存在m > 1 ，对x =(m, +w) ，存在M R ，使 y < M . 12. 已知平面向量 满足 = = _ = 1 ， 2 _ (2 + ) . + = 0 ，则对 任意的t R ， 的最小值记为M ，则M 的最大值为________. 二．选择题： 13. 已知 f (x) 是定义在上[0, 1] 的函数，那么“函数 f (x) 在[0, 1] 上单调递增”是“函数 f (x) 在[0, 1] 上的最大值为 f(1) ”的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 在 ABC 中， = 3 ， = ，设 = + ( R) ，则= ( ) A. _ B. C. D. 15. 已知等差数列{an } 的前 n 项和为 Sn ，若 a3 = 2 ，且 S4 = S7 ，则下列说法中正确的是 ( ) A. {an } 为递增数列 B. 当且仅当 n = 5时， Sn 有最大值 C. 不等式Sn > 0 的解集为{n = N* n 10} D. 不等式 an > 0 的解集为无限集 16. 已知定义域为 R 的奇函数 f (x ) 的周期为 2 ，且 x =(0, 1] 时， f (x ) = 若函数 在区间[3, m] ( m Z 且 m > -3 ) 上至少有 5 个零点， 则 m 的最 小值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 三．解答题： 17. 已知函数 f (x ) = cos （2x - ）- 2sin x cos x . (1) 求f (x ) 的最小正周期； (