河南省南阳地区2021～2022学年高二3月阶段检测理科数学试卷

南阳地区2021~2022年度高二年级3月阶段检测考试卷 数学(理科) 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：北师大版选修2-1至2-2第二章。 第Ⅰ卷 -，选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定是 ．A.所有可以被5整除的整数，末位数字都不是5 B.所有不可以被5整除的整数，末位数字不都是5 C.存在可以被5整除的整数，末位数字不是5 D.存在不可以被5整除的整数，末位数字是5 2.已知函数f(x)=t^2，g(x)=2cosx，则 A.f(x)=0，g′(x)=-2sinx B.f′(x)=2t，g′(x)=-2sinx C.f(x)=0，g′(x)=2sinx D.f(x)=2t，g′(x)=2sinx 3.关于下面的演绎推理： 大前提：幂函数的图象恒过点(1，1)。 小前提：f(x)=3^x是幂函数。 结论：f(x)=3^x的图象过点(1，1)． 下列表述正确的是 A.因大前提错误导致结论错误B.因小前提错误导致结论错误 C.因推理形式错误导致结论错误D.此推理结论正确 4，一个质点作直线运动，其位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)满足关系式s=t^1+(3t-1)^3，则 当t=1时，该质点的瞬时速度为 A.16米/秒B.40米/秒C.9米/秒D.36米/秒 5.已知函数f(x)=x^3+2x，则lim^≌-f(2+2Δx)= Δx A.14°B.-14C.-28D.-7 6.“A∩B=∅”是“A=∅或B=∅”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.若定义在区间D上的函数f(x)的导函数为增函数，则f(x)为D上的凹函数。在下列四个函 数中，为(0，+∞)上的凹函数的是 B.f(x)=x-ln x A.f(x)=x^3-x^2 C.f(x)=x-e’D.f(x)=-x+1 【高二数学第1页(共4页)理科】 8如图，在模锥P-ABCD中，PAL平面ABCD,∠BAD=0O,PA AB=BC-音AD=1,BC/AD,已知Q是边PD的中点，则CR 与平面ABCD所成角的正弦值为 A 5 B.2⑤ 5 c是 D.2 9已知命题力：若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线相切.命匿4：等轴双曲线（实轴 与虚轴相等)的一条渐近线的斜率为/②.则下列命题为真命题的是 A.p且q B.力或q C.()或q D.饣且.(q) 10,在三角形中，我们将三条边的中线的交点称为三角形的重心，且重心到任一顶点的距离是到 对边中点距离的2倍.类比上述结论可得：在三棱锥中，我们将顶点与对面重心的连线称为 三棱锥的“中线”，将三棱锥四条“中线”的交点称为三棱锥的“重心”.则三棱锥的“重心”到顶 点的距离是到对面重心距离的 A号倍 B.2倍 C.号倍 D.3倍 1.已知51，F,分别为椭圆C等十苦-1的左右焦点，M是C上一点，0为坐标原点，过点B 作∠FMF,的角平分线的垂线，垂足为N,若ON=,OM=c,则C的离心率为 A日 号 c号 n停 12.已知P为双曲线2-背-1右支上的一个动点，F为双曲线的右焦点，若在x轴的负半轴 上存在定点M(t,0)(t<0),使得∠PFM=2∠PMF,则t= A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上， 13.设函数f(x)=xlgx一x,当x由1变到10时，f(x)的平均变化率为▲ 14.观察下列各式： 32-1=8, 72-1=48, 112-1=120, 152-1=224, 据此规律，推测第n个式子为 15.关于函数f(x)=x3-a.x2有如下四个结论： ①3a∈R,f(x)为奇函数； ②声线)一)的切线斜率不可能小于-号： ③对任意α∈R,曲线y=f(x)都有两条切线与直线y=x一1平行； ④存在a∈R,使得曲线y=f(x)只有一条切线与直线y=x一1平行. 其中所有正确结论的序号是 【高二数学第2页（共4页）理科】 6.在正四棱锥S一ABCD中，O为底面中心，P为侧棱SD的中点，且SO=OD=1,则1C1 一，点B到平面PAC的距离为▲一，（本题第空2分，第二空3分 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) (1)求函数f()=xe2- 2x一的导数； (2)设函数g(x）=x十cos2x,求1im8△)-1 △x 18.(12分) 如图，在长方体ABCD-AB,CD,中，BC=C