第2章变化率与导数 综合测试-北师大版高中数学选修2-2

北师大版选修2-2第二章变化率与导数综合测试题 一、单选题 1．函数 在点 处的导数是（ ） A． B． C． D． 2．曲线 在点 处的切线方程为 （ ） A． B． C． D． 3．设 是可导函数，且 ，则 （ ） A． B．-1 C．0 D．-2 4．一物体做直线运动，其位移 (单位: )与时间 (单位: )的关系是 ，则该物体在 时的瞬时速度是 A． B． C． D． 5．函数 在 处的切线如图所示，则 （ ） A．0 B． C． D． 6．下列求导结果正确的是（ ） A． B． C． D． 7．函数 的导数是（ ） A． B． C． D． 8．已知直线 与曲线 相切，则 的值为（ ） A． B． C． D． 9．日常生活中的饮用水通常都是经过净化的，随若水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知 水净化到纯净度为 时所需费用（单位：元）为 ．那么净化到纯净度为90%时所需净化费用的瞬时变化率是（ ）元 ． A． B． C．10 D．40 10．已知 ， 是 的导函数，即 ， ，…， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 11．若 ，则 （ ） A．1 B．2 C．4 D．8 12．设曲线 在 处的切线与直线 平行，则实数 等于（ ） A． B． C． D．2 二、填空题 13．已知直线 与曲线 相切，则 _______. 14．给出下列三个结论： ①若 ，则 ； ②若 ，则 ； ③若 ，则 . 其中正确结论的序号是______. 15．已知曲线 在点 处的切线与直线l平行且两直线之间的距离为 ，则直线l的方程为________. 16．为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度 与时间 的关系为 ，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间 变化的关系如下图所示． 给出下列四个结论： ① 在 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同； ② 在 时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同； ③ 在 这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同； ④ 在 , 两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同. 其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题 17．求下列函数的导数． （1） ； （2）