精品解析：江西省新余市第四中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021-2022学年度新余市四中初三年级期末 数学试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（　　） A. 概率很小的事件不可能发生 B. 随机事件发生的概率为 C. 不可能事件发生概率为0 D. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 3. 如图，与相切于点A，与相交于点C，点D是优弧上一点，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315 C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315 5. 如图，点P，点Q都在反比例函数y＝的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，△OAQ的面积为S2，若S1+S2＝3，则k的值为（　　） A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣2 6. 如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①，②方程有两个实根；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 点（﹣1，﹣3）关于原点的对称点的坐标为_____． 8. 若是一元二次方程的一个根，则_______． 9. 双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________． 10. 一圆锥的侧面展开图的圆心角为，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为_______． 11. 如图，一次函数的图像与二次函数的图像相交于点，则解集是_______． 12. 在矩形中，，点E在直线上，是以为底的等腰三角形，则线段的长度为_______． 三、解答题（本大题共5小题；每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：． （2）如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点A逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于多少？ 14. 已知关于x的方程总有两个实数根，求m的取值范围． 15. 如图，请仅用无刻度的直尺画出线段BC的垂直平分线．（不要求写出作法，保留作图痕迹） （1）如图①，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC； （2）如图②，已知四边形ABCD为矩形，AB、CD与⊙O分别交于点E、F． 16. 甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球． （1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率； （2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？ 17. 如图，中，，点，点A，B，C在抛物线上，求该抛物线解析式． 四、本大题共3小题，每小题8分，共24分． 18. 已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元． （1）求w与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期销售利润最大？最大利润是多少元？ 19. 如图，为直径，点C，D在上，点D是弧的中点，过点D作，交的延长线于点E，连结． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为3，，求的长． 20. 如图：在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为，直线：与双曲线；交于C，两点． （1）求双曲线的函数关系式及m的值； （2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由； 五、本大题共2小题，每小题9分，共18分． 21. 定义：关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）是关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）的“友好”方程．例如：是的“友好”方程． （1）【概念感知】的“友好”方程是____________； （2）【问题探究】若关于x的一元二次方程（其中a，b，