陕西省榆林市2022届高三下学期二模文科数学试题

榆林市2021~2022年度高三第二次模拟考试 数学试题（文科） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的实部为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 定义集合且.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若方程表示一个圆，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 甲和乙约定周日早上在学校门口见面，当天先到者等未到者20分钟，超过20分钟对方未到就离开.当天早上，乙将在6点40分到7点50分之间任意时刻到达学校门口，甲于7点10分到达学校门口，则两人可以碰面的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：千件）的影响.现收集了近5年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且y关于x的线性回归方程为，则下列结论错误的是（ ） x 4 6 8 10 12 y 1 5 7 14 18 A x，y之间呈正相关关系 B. C. 该回归直线一定经过点 D. 当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件 7. （ ） A. B. C. D. 8. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的实数x的取值共有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知函数，现有下列四个命题： ①，，成等差数列； ②，，成等差数列； ③，，成等比数列； ④，，成等比数列. 其中所有真命题的序号是（ ） A ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 10. 已知，，则( ) A. 2 B. 4 C. D. 11. 函数的部分图象如图所示，现将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在区间上的值域为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知奇函数，当时，，则___________. 14. 在四棱锥中，底面是矩形，底面，且，，则___________. 15. 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，，则___________. 16. 设P为椭圆和双曲线的一个公共点，且P在第一象限，F是M的左焦点，则M的离心率为___________，___________. 三､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口､鼻及下颌，用于普通医疗环境中阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩.按照我国医药行业标准，口罩对细菌的过滤效率达到95%及以上为合格，98%及以上为优等品.某部门为了检测一批口罩对细菌的过滤效率，随机抽检了200个口罩，将它们的过滤效率（百分比）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图. （1）求图中m的值及这200个口罩中优等品的频率； （2）为了进一步检测样本中优等品的质量，用分层抽样的方法从和两组中抽取21个口罩，已知过滤效率百分比低于99%的检测费为每个8元，不低于99%的检测费为每个12元，求这21个口罩的检测总费用. 18. 已知，数列满足，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19. 如图，在三棱柱中，点在底面内的射影恰好是点C. （1）若点D是的中点，且，证明：. （2）已知，，求的周长. 20. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若对恒成立，求a的取值范围. 21. 已知直线，M为平面内一动点，过M作l的垂线，垂足为N，且（O为坐标原点），动点M的轨迹记为. （1）证明为抛物线，并指出它的焦点坐标. （2）已知，直线与交于A，B两点，直线，与另一交点分别是C，D，证明：∥. 22. 在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中著名的有笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为，为该曲线上一动点. （1）当时，求的直角坐标； （2）若射线逆时针旋转后与该曲线交于点