广西百色市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题

2021年秋季学期百色市普通高中期末调研测试 高二文科数学 (考试时间：120分钟 满分：150分) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上； 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写； 3.务必在答题卡各题目的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 第I卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是3，则点到另一个焦点的距离为（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 3．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（ ） A. B. C. D. 4．命题：若，则 ；命题：．则（ ） A. “或”为假 B. “且”为真 C. 真假 D. 假真 5．已知函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示， 则函数在内的极大值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．双曲线的渐近线方程和离心率分别是（ ） A. B. C. D. 7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与至少有一个红球 C. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D. 至少有一个黑球与都是红球 9．在下列函数中，求导错误的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10．下列命题中正确的是（ ） A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则” B. 若命题，是假命题，则实数<1 C. “”的一个充分不必要条件是 “” D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题 11．已知数据，，的平均数是，方差是4，则数据，，，的方差是（ ） A. 3.4 B. 3.6 C. 3.8 D. 4 12．直线与椭圆交于两点，以线段为直径圆恰好经过椭圆的左焦点，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．抛物线的准线方程为_______. 14．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中 的成绩，其中一个数字被污损，若乙的总成绩是445，则 污损的数字是________． 15．设正方形的边长是，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点的距离大于的概率是________． 16．已知曲线在点处切线与曲线相切， 则________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间． （1）求实数的值及参加“掷铅球”项目测试的人数； （2）若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率． 18．（12分）已知函数，是的一个极值点， （1）求实数的值； （2）求在区间上的最大值和最小值. 19.（12分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入 (单位:千元)与月储蓄 (单位:千元)的数据资料,算得，，，. （1）求月储蓄 (千元)关于月收入 (千元)的线性回归方程； （2）判断变量与之间是正相关还是负相关； （3）若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄. 附:线性回归方程中，，其中,为样本平均值. 20．（12分）如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点. （1）求抛物线的方程； （2）一条直线的斜率等于2，且过抛物