精品解析：河北省石家庄市行唐县2022届高三上学期期末数学试题

高三2021~2022年期末统一考试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 等比数列的前项和为，，，则公比（ ） A. B. C. D. 4. 某高校甲､乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级（选修课的成绩等级分为1，2，3，4，5，共五个等级）的条形图如图所示，则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数分别是（ ） A. 3，5 B. 3，3 C. 3.5，5 D. 3.5，4 5. 已知一个圆锥的体积为，任取该圆锥的两条母线a，b，若a，b所成角的最大值为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，若的垂直平分线过的下顶点，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：100血液中酒精含量在20~80之间为酒后驾车，80及以上为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度减少，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需经过的小时数约为（ ）（参考数据：，） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8 已知实数a，b满足，，则（ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列式子等于的是（ ） A. B. C. D. 10. 设，，且，则“”的一个必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 若函数的图象上存在两点，使得的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（ ） A. B. C. ， D. 12. 已知定义在上的函数（ ） A. 若恰有两个零点，则取值范围是 B. 若恰有两个零点，则取值范围是 C. 若的最大值为，则的取值个数最多为2 D. 若的最大值为，则的取值个数最多为3 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知平面向量，满足，则与夹角的大小为___________. 14. 将五枚质地､大小完全一样的硬币向上抛出，则正面向上的硬币枚数为2或者3的概率为___________. 15. 根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行，一条平行于对称轴的光线经该抛物线反射后会经过抛物线的焦点.如图所示，从沿直线发出的光线经抛物线两次反射后，回到光源接收器，则该光线经过的路程为___________. 16. 已知为正方体表面上的一个动点，，是棱延长线上的一点，且，若，则动点运动轨迹的长为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列中，，，且该数列满足. （1）求的通项公式； （2）已知是数列的前n项和，且，求. 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求B. （2）___________，若问题中的三角形存在，试求出；若问题中的三角形不存在，请说明理由. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在横线上. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 为了调查某苹果园中苹果生长情况，在苹果园中随机采摘了个苹果.经整理分析后发现，苹果的重量（单位：）近似服从正态分布，如图所示，已知，. （1）若从苹果园中随机采摘个苹果，求该苹果的重量在内的概率； （2）从这个苹果中随机挑出个，这个苹果的重量情况如下. 重量范围（单位：） 个数 为进一步了解苹果的甜度，从这个苹果中随机选出个，记随机选出的个苹果中重量在内的个数为，求随机变量的分布列和数学期望. 20. 如图，在多面体ABCEF中，和均为等边三角形，D是AC的中点，． （1）证明：． （2）若平面平面ACE，求二面角的余弦值. 21. 已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，，求a的取值范围. 22. 如图，已知双曲线，过向双曲线作两条切线，切点分别为，，且. （1）证明：直线的方程为. （2）设为双曲线的左焦点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三2021~2022年期末统一考试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，