陕西省西安市高陵区第一中学2021届高三下学期二模理科数学试题

高三第二次模拟考试 数学（理科）试题 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 满足2，的集合A的个数是　　 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2. 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算： 可以享受折扣优惠金额 折扣率 不超过500元的部分 超过500元的部分 若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为　　 A. 1500元 B. 1550元 C. 1750元 D. 1800元 3. 在△中，，则= A. B. C. D. 4. 若是公比为e的正项等比数列，则是（ ） A. 公比为等比数列 B. 公比为3的等比数列 C. 公差为3e的等差数列 D. 公差为3的等差数列 5. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率等于（　　） A. B. C. D. 2 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　） A. B. C. D. 7. 2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对(p，p+2)称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是 A. B. C. D. 8. 设，是两平面，，是两直线．下列说法正确的是（ ） ①若，则 ②若，，则 ③若，，则 ④若，，，，则 A. ①③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 9. 某市政府决定派遣8名干部分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，则不同的派遣方案共有（ ） A. 320种 B. 252种 C. 182种 D. 120种 10. 在等差数列中，，且，则在中，n 最大值为（ ） A 17 B. 18 C. 19 D. 20 11. 已知过抛物线y2＝4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若3，则直线l的斜率为（ ） A. 2 B. C. D. 12. 设函数,则使成立的的取值范围是 A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 函数图象的一条对称轴是，则的值是__________． 14. 设复数，满足，，则=__________. 15. 给出下列命题: ①命题“若，则”的否命题为“若，则”；②“”是“”的必要不充分条件；③命题“，使得”的否定是:“，均有”；④命题“若，则”的逆否命题为真命题.其中所有正确命题的序号是_________. 16. 若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为______ 三、解答题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22、23题为选考题．考生根据要求作答． （一）必考题，共60分 17. 在平面四边形中，，，，. （1）求； （2）若，求. 18. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC是边长为4的等边三角形，∠A1AB＝∠A1AC，D为BC的中点. （1）证明：BC⊥平面A1AD； （2）若△A1AD是等边三角形，求二面角D－AA1－C的正弦值. 19. 某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有人，若逐个检验就需要检验次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有个人，把这个个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这个人的血液全为阴性，因而这个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这个人再逐个进行检验，这时个人的检验次数为次．假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为． （1）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率； （2）设个人一组混合检验时每个人的血需要检验的平均次数（例如5人一组，血液混合在一起检查为阴性，则平均每人检查次数为0.2次）． ①当，时，求的分布列； ②是运用统计概率的相关知识，求当和满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数． 20. 已知椭圆的离心率为，其长轴长为. （1）求椭圆的方程； （2）直线交于、两点，直线交于、两点，若.求四边形面积. 21. 已知函数. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，证明：函数有2个零点. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任意选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在直角坐标系中，曲