第十七章《勾股定理》复习讲义-2021-2022学年八年级数学下册单元复习全程检测通关练（讲义＋试题）（人教版）

第十七章 勾股定理(考点讲义) 1. 本章知识结构图 1、 勾股定理 1.如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.勾股定理的应用条件:在直角三角形中才可以运用 3.勾股定理表达式的常见变形:a2=c2-b2, b2=c2-a2, 二、勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2 +b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. 2.勾股数:满足a2 +b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 3.原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反,那么把其中一个叫做原命题,另一个叫做它的逆命题. 考点一 勾股定理及其应用 【例1】如图,在中,,,,,垂足为,求,的长. 拓展训练: 1. 一个直角三角形的两条直角边长相差,斜边长为,则较长直角边长为( ) A. B. C. D. 2. 在中, .若,,则的值是( ) A. B. C. D. 3. 一个直角三角形两条直角边的比是,斜边长为,那么这个直角三角形面积为_. 4. 若等腰三角形中腰长为,底边长为,那么腰上的高为_ 5. 已知在中,于点,,求的长. 【例2】如图是一种盛饮料的圆柱形杯,测得其内部底面半径为、高为,吸管放进杯里后,外面至少要露出,问吸管至少要多长? 拓展训练: 1. 《九章算术》中记载“今有竹高一丈八,末折抵地,去本尺.问:折者高几何?”译文:一根竹子,原高一丈八尺,虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好着地,着地处离原竹子根部尺远.问:折处离地还有多高的竹子?(丈尺) 2. 一架长米的云梯,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙米. 求梯子顶端到地面的距离; 如果梯子的顶端下滑米,那么云梯的底端在水平方向将滑多少米? 考点二 勾股定理的逆定理及其应用 【例3】以下列各组数为三角形的三条边长:①,,;②,,;③,,;④,,.其中能构成直角三角形的有( ) A.组 B.组 C.组 D.组 拓展训练: 1. 有下列各组数:①,,;②,,;③,,;④,,.其中勾股数有( ) A.组 B.组 C.组 D.组 2. “直角三角形的两锐角互余”的逆命题是_. 3. 如图,在中,=,、是斜边上的两点,=,将绕点顺时针旋转,得到,连接. 求证:=; (2)若=,=,求的长. 【例4】如图,一棵大树在一次强台风中于离地面米处折断倒下,树干顶部落在与树干底部米处,这棵大树在折断前的高度为 米 A. B. C. D. 拓展训练: 1.如图,有一个正方体盒子,棱长为,一只蚂蚁从盒底点沿盒的表面爬到盒顶的点B,蚂蚁爬行的最短路程是( ) A. B. C. D. 2. 已知甲、乙两人在同一地点出发,甲往东走,乙往南走了,这时甲、乙两人相距_ . 3. 甲、乙两轮船同时从港口开出,各自沿固定方向航行,其中甲轮船每小时航行海里,乙轮船每小时航行海里,它们离开港口半小时后分别位于,两处,且相距海里,如果甲轮船的航行方向为北偏西,通过计算确定乙轮船的航行方向. 考点三 勾股定理与折叠问题 【例5】如图,已知矩形沿着直线折叠,使点落在处,交于,,,则的长为( ) A. B. C. D. 拓展训练: 1. 如图,中,,,分别是边,上的两个动点.将沿直线折叠,使得点的对应点落在边的三等分点处,则线段的长为( ) A. B. C.或 D.或 2.如图,将矩形沿对折,点落在处,点落在处,与相交于.若.则的面积是_. 3.如图,正方形的边长为,点从开始沿折线的速度移动,点从开始沿边以的速度移动,如果点, 分别从,同时出发,当其中一点到达时,另一点也随之停止运动.设运动时间为,则当为何值时,为直角三角形. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学科网(北京)股份有限公司 $第十七章 勾股定理（考点讲义） 1. 本章知识结构图 1、 勾股定理 1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.勾股定理的应用条件：在直角三角形中才可以运用 3.勾股定理表达式的常见变形：a2＝c2－b2, b2＝c2－a2， 二、勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 2.勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 3.原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题. 考点一 勾股定理及其应用 【例1】如图，在中，，，，，垂足为，求，的长. 【解析】根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式求出． 解：由勾股定理得，＝＝， ＝＝，即＝， 解得，＝ 拓展训练： 1. 一个直角三角形的两条直角边长相差，