17章勾股定理考点复习+典型题2024-2025学年人教版八年级数学下册

17章勾股定理 知识点1 勾股定理 如果直角三角形的__________分别为a,b,斜边长为c,那么____________. 符号语言： ∵ 在Rt△ABC ,∠C=90°， ∴ ______________ 1. 若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它的斜边长为（ ） A. 13 B. 13或 C. D.12或13 2.若直角三角形的两边长分别为5和12，则它的斜边长为（ ） A.13 B. 13或 C. D.12或13 3.如图，长方形ABCD的边AD=2,AB=1,点A在数轴上对应的数是-1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数是( ) A. B. C. D. 4.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形的边长分别为12，16，9，12，则最大正方形E的面积___________ 知识点2 勾股定理的应用 5. 一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处.木杆折断之前有__________m. 6. 如图，一只螳螂在树干的点A处，发现它的正上方B处有一只小虫子，螳螂想捕捉到这只虫子，但又害怕被发现，于是就绕到虫子后边吃掉它，已知树干的半径为10cm,A,B两点的距离为45cm。则螳螂爬行的最短距离为_________.(取3） 7. 如图,圆柱形玻璃杯的杯高为9cm,底面周长为16 cm,在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在杯外壁上,它在离杯上沿1cm,且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为________cm.(杯壁厚度不计) 8.在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,求： （1) △ABC的面积； （2） 斜边AB； （3） 高CD. 9.一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子的底端B也外移0.4吗？ 10.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这根芦苇的长度分别是多少? 知识点3 勾股定理的证明 常见证明方法：赵爽弦图、毕达哥拉斯 本质：等面积变换 11.我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 知识点3 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足___________,那么这个三角形是直角三角形。 符号语言： ∵ __________________ ∴ △ABC是直角三角形 。 12.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a=15,b=8,c=17 ; (2)a=13,b=14,c=15 ; (2) a=,b=1,c= ; (4)a=7,b=24,c=25. 勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数。 常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41。 13.在△ABC中，AB=c，AC=b, BC=a，由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A. (c+b)(c-b)=a2 B. ∠A+∠B=∠C C.a:b:c=5:12:13 D. a=32,b=42,c=52 E.∠A:∠B:∠C=3:4:5 知识点4 勾股定理逆定理的应用 14.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile,“海天”号每小时航行12n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗? 知识点5 勾股定理和勾股定理逆定理的综合运用 15.如图，由六个边长为1的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到∆ABC,则∆ABC中BC边上的高为（ ） A. B. C. D. 16.如图，在四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，求四边形ABCD的面积. 17章勾股定理答案 1. A 2. B 3. B 4. 625 5. 8 6. 75cm 7.10 8. 9. 解: 可以看出，BD=OD-OB. 在Rt△AOB中，根据勾股定理， OB²=AB²-OA2=2.52-2.42=0.49. OB==0.7. 在 Rt△COD 中，根据勾股定理， OD2=CD²-OC2=2.52-(2.4-0.4)2=2.25. OD==1.5， BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8. 所以梯子的顶端沿墙下滑0.4m时，梯子底端并不是也外移0.4m，而是外移约0.8 m. 10. 水的深度为12尺,芦苇的长度为13尺. 解：根据题干,水面是一个边长为10尺的正方形,芦苇在水池的正中心,它高出水面1尺. 故设水池的深度为x尺, 由题意可得: x² + 5² = (x + 1)², 解得 x = 12, 则x+1=13 所以水的深度为12尺,芦苇的长度为13尺. 11. D 12. 解: (1) 因为15²+8²=225+64=289， 17²=289， 所以15²+8²=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形. (2)因为132+142=169+196=365，152=225， 所以132+142≠152，根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形. (3) 因为， 所以，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形. （4）因为7²+24²=49+576=625， 25²=625， 所以7²+24²=252，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形. 13. DE 14. 解:根据题意， PQ=16×1.5=24, PR=12×1.5=18， QR=30. 因为242+182=30²，即 PQ²+PR²=QR²，所以∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45.因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行. 15. A 16. 学科网（北京）股份有限公司 $$