陕西省宝鸡市2022届高三下学期二模理科数学试题

2022年宝鸡市高考模拟检测（二） 数学（理科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一，考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 若复数z满足其中i为虚数单位，则z= A 1+2i B. 12i C. D. 2. 已知全集为U，集合A，B为U子集，若，则A∩B=（ ） A. B. C. B D. A 3. “”是“方程表示焦点在x轴上椭圆”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 平面内有个点等分圆周，从个点中任取3个，可构成直角三角形的概率为，连接这个点可构成正多边形，则此正多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 5. 在等差数列中，，．记，则数列（ ）． A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 6. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若则；③若则；④若则．其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知随机变量X，Y满足，Y的期望，X的分布列为： X 0 1 P a b 则a，b的值分别为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，则最小值是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 在中，已知，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等边三角形 11. 椭圆中以点为中点弦所在直线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数与的图像上存在关于轴的对称点,则实数的取值范围为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 13. 已知平面向量、满足，，若，则与夹角的余弦值为__. 14. 已知数列中，，，前n项和为.若，则数列的前15项和为______. 15. 对于，，关于下列结论正确的序号有__________． （1），（2），（3），（4） 16. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________． 三、解答题：共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 函数图像过点，且相邻对称轴间的距离为． （1）求的值； （2）已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，且，求面积的最大值． 18. 近年来，随着物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市场规模逐年增长，下表为2017~2021中国家政服务市场规模及2022年家政服务规模预测数据（单位：百亿元）． 年份 2017 2018 2019 2020 2121 2022 市场规模 35 44 58 70 88 100 （1）若2017~2021年对应的代码依次为1~5，根据2017~2021年的数据，求用户规模y关于年度代码x的线性回归方程； （2）把2022年的年份代码6代入（1）中求得的回归方程，若求出的用户规模与预测的用户规模误差不超过，则认为预测数据符合模型，试问预测数据是否符合回归模型？ 参考数据：，，参考公式：，． 19. 如图所示，平面平面，底面是边长为8的正方形，，点E，F别是的中点 （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知曲线C上任一点到点的距离比它到直线的距离小2．经过点的直线l与曲线C交于A，B两点． （1）求曲线C的方程； （2）若曲线C在点A，B处的切线交于点P，求面积的最小值． 21. 已