陕西省宝鸡市2022届高三下学期二模文科数学试题

2022年宝鸡市高考模拟检测（二） 数学（文科）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 若复数z满足其中i为虚数单位，则z= A 1+2i B. 12i C. D. 2. 已知全集为U，集合A，B为U的子集，若，则A∩B=（ ） A. B. C. B D. A 3. “”是“方程表示焦点在x轴上椭圆”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．这句话描述的是一个数列问题．现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数后，输出的，则输入的的值为（ ） A. B. C. D. 5. 设等比数列前n项和为，若，则=（ ） A. 2 B. C. D. 3 6. 设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若则；③若则；④若则．其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 8. 设函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值是( ) A. B. C. D. 9. 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”很受欢迎，现工厂决定从20只“冰墩墩”，15只“雪容融”和10个北京2022年冬奥会会徽中，采用比例分配分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 9 10. 已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，，则的最小值是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 13. 已知平面向量、满足，，若，则与夹角的余弦值为__. 14. 已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是_____________. 15. 已知数列中，，，前n项和为.若，则数列的前15项和为______. 16. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________． 三、解答题：共70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 函数图像过点，且相邻对称轴间的距离为． （1）求的值； （2）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，且，求面积的最大值． 18. 近年来，随着物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市场规模逐年增长，下表为2017~2021中国家政服务市场规模及2022年家政服务规模预测数据（单位：百亿元）． 年份 2017 2018 2019 2020 2121 2022 市场规模 35 44 58 70 88 100 （1）若2017~2021年对应代码依次为1~5，根据2017~2021年的数据，求用户规模y关于年度代码x的线性回归方程； （2）把2022年的年份代码6代入（1）中求得的回归方程，若求出的用户规模与预测的用户规模误差不超过，则认为预测数据符合模型，试问预测数据是否符合回归模型？ 参考数据：，，参考公式：，． 19. 如图所示，平面平面，底面是边长为8的正方形，，点别是的中点． （1）证明：平面； （2）若，求四棱锥的体积． 20. 已知曲线上任一点到点的距离等于该点到直线的距离．经过点的直线与曲线交于、两点． （1）求曲线的方程； （2）若曲线在点、处的切线交于点，求面积的最小值． 21 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若方程在上有实根，求实数a的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分．作答时请先涂题号． 22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为． （1）求曲线C的普通方程； （2）若曲线C与直线l交于A，B两点，且，求直线l的斜率． 23. 已知函数． （1）当时，求函数的定义域； （2）若不等式对于恒成立，求实数