云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

罗平县第五中学2021-2022学年上学期期中考试 高二数学试卷 出题人:郭亚平 审题人:郭亚平 注意事项: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效 一、 选择题(本题共12个小题,每小题5分,总分60分,每个小题中只有一项符合题目要求) 1、集合 , ,则集合 ( ) A. B. C. D. 2、设复数 的共轭复数为 ,若 ,则 ( ) A. B. C. D. 3、已知向量 ,若向量 的夹角为 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 4、已知: 是方程 的两根, ,则 是 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、若直线 l的一个方向向量为 ,则它的倾斜角为( ) A. B. C. D. 6、函数 的大致图象是( ) A. B. C. D. 7、设 ,则( ) A. B. C. D. 8、圆 的圆心和半径分别是( ) A. , B. ,2 C. ,1 D. , 9、不等式 对一切 恒成立,则实数 a的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、已知 是不重合的直线, 是不重合的平面,下列命题中, ①若 则 ②若 则 ③若 则 ④若 则 正确的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11、已知直线 l过点 ,且在 y轴上的截距为 x轴上的截距的两倍,则直线 l的方程是( ) A. B. C. D. 12、已知圆的方程是 ,则下列直线中通过圆心的是( ) A. B. C. D. 二、 填空题(本题共4个小题,每小题5分,总分20分) 13、已知 ,则 的最小值是_ 14、设 ,向量 , , ,且 , ,则 的值为_ 15、若方程 表示一个圆,则实数 m的取值范围是_ 16、设 A 为圆 上的动点, PA 是圆的切线且 ,则点 P 的轨迹方程是 _. 三、 解答题(本题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(10分)已知平面内两点 1.求过点 且与直线 平行的直线 的方程 2.求线段 的垂直平分线方程. 18、(12分)在 中, 分别是角 的对边,且 . 1. 求角 ; 2. 若 ,求 的取值范围. 19、(12分)为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程,增进学生对党史的了解,某班级开展党史知识竞赛活动,现把 50 名学生的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图 . 1. 求 a的值并估计这50名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表); 2. 用分层抽样的方法从成绩在 , 两组学生中抽取5人进行培训,再从这5人中随机抽取2人参加校级党史知识竞赛,求这2人来自不同小组的概率. 20、(12分)如图,在四棱锥 中,底面 ABCD 为平行四边形, 为等边三角形,平面 平面 PCD , , , . 1.设 G, H分别为 PB, AC的中点,求证: 平面 PAD; 2.求证: 平面 PCD; 3.求直线 AD与平面 PAC所成角的正弦值. 21、(12分)已知函数 . 1.求 的最小正周期及单调递减区间; 2.当 时,求 的值域. 22、(12分)已知 的顶点 ,直线 AB 的方程为 ,边 AC 上的高 BH 所在直线的方程为 . 1.求顶点 A和 B的坐标; 2.求 的外接圆的一般方程. 学科网(北京)股份有限公司 $