【举一反三】第三单元《容积和容积单位》-五年级下册数学举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）（人教版，学生版+教师版）

《长方体的认识》知识点梳理+题型总结 知识点：长方体的认识 1、面面相交即成棱，棱棱相交即成点。 2、长方体有6个面。有的面是长方形，也有的面是正方形的。相对的面完全相同。长方体有12条棱。相对的棱长度相等。长方体有8个顶点。 【例题】一种果汁采用利乐无菌纸质的长方体密封包装，具有良好的环保特性，可以百分之百再回收利用，从外面量盒子长5厘米，宽4.5厘米，高10厘米，盒面注明“净含量290毫升”，这项说明是否真实？简要说明你的理由。 答案：【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积，计算体积从外面测量长、宽、高，计算容积从里面测量长、宽、高，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个盒子的体积，然后与盒子标注的净含量进行比较即可。 【解答】解：5×4.5×10 ＝22.5×10 ＝225（立方厘米） 225立方厘米＝225毫升 225毫升＜290毫升 净含量290毫升是长方体密封包装的容积；225立方厘米是长方体密封包装的体积，一个容器的体积大于它的容积，所以存在虚假。 答：净含量290毫升是塑封纸盒的容积；2225立方厘米是塑封纸盒的体积，一个容器的体积大于它的容积，所以存在虚假。 【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义，以及长方体的体积、容积的计算方法及应用，明确：一般情况容器的容积小于容器的体积。 【变式题】一块长32厘米的长方形铁皮，在它的四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒（接缝处忽略不计）。已知这个铁皮盒的容积是768毫升，原来这块长方形铁皮的面积是多少平方厘米？ 答案：【分析】如图所示，铁皮盒的长是（32﹣4×2）厘米，高是4厘米，（768毫升＝768立方厘米）体积是768立方厘米，利用长方体的体积公式（V＝长×宽×高）即可求得铁盒的宽；原来铁皮的长是32厘米，宽就是：铁盒的宽+4厘米×2，再利用长方形的面积公式（S＝长×宽）即可求出原来铁皮的面积。 【解答】解：768毫升＝768立方厘米 768÷4÷（32﹣4×2） ＝192÷（32﹣8） ＝192÷24 ＝8（厘米） 32×（8+4×2） ＝32×（8+8） ＝32×16 ＝512（平方厘米） 答：原来这块长方形铁皮的面积是512平方厘米。 【点评】解答此题的关键是，先求出铁盒的宽，进而求出铁皮的宽，从而求得铁皮的面积。 知识点：认识长方体的长、宽、高 1、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、所有长、宽、高的和=(长＋宽＋高)×4=长×4 ＋宽×4 ＋高×4。 【例题】学会包装：选择包装盒并说明理由。 创新包装：设计与上不同的其它包装方式，并给予说明。 答案：【分析】依据整除的意义，谁能整除90，就选哪种包装盒，据此解答即可。 【解答】解：可以选择四种包装盒中的3瓶装、5瓶装或6瓶装； 理由：90＝3×30＝6×15＝18×5。 创新包装： 还可以设计成1瓶装、2瓶装、9瓶装、10瓶装、15瓶装、18瓶装、30瓶装、45瓶装、90瓶装； 理由：90＝2×45＝3×30＝18×5＝6×15＝9×10＝1×90，只要包装盒所包装饮料的瓶数是90的因数就可以。 【点评】此题主要依据整除的意义解决问题。 【变式题】一个密封的长方体容器如图。长4分米，宽2分米，高2分米，里面水深12厘米。如果以这个容器的左侧面为底放在桌上，这时水深多少厘米？ 答案：【分析】根据体积的意义可知，这个容器无论是正放、还是侧放，容器内水的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。 【解答】解：4分米＝40厘米 2分米＝20厘米 40×20×12÷（20×20） ＝9600÷400 ＝24（厘米） 答：这时水深24厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 重难点：长方体的特征 【例题】看图列式计算。 一共有多少块积木？ 答案：【分析】通过观察图形可知，长方体的长是6块，宽是3块，高是2块，根据整数乘法的意义，先求出一层有多少块，再求出2层共有多少块。 【解答】解：6×3×2＝36（块） 答：一共有36块积木。 【点评】此题考查的目的是理解整数乘法的意义，掌握整数乘法的计算法则及应用。 【变式题】如图是一个长方体形状的孔明灯，它的底面为边长30cm的正方形，高50cm。 （1）除一个底面外，它的其它面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多 少平方厘米的安全阻燃棉纸？ （2）这个孔明灯的体积是多少立方厘米？ （3）制作一个这样的孔明灯框架需要的材料有：50cm的长竹条4根，30cm的短竹条8根。王叔叔现在有长竹条20根，短竹条35根，王叔叔想用这些材料制作