考点07 函数—2022年中考数学二轮复习课程标准考点方法突破

考点07 函数 课标对考点的要求 对函数问题,中考命题需要满足下列要求: (1)探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义。 (2)结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例。 (3)能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 (4)能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值。 (5)能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。 (6)结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论。 重要考点解读 1.函数的定义 (1)一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数. (2)对函数定义的理解,主要抓住以下4点: ①有两个变量. ②函数不是数,函数的本质是对应,函数关系就是变量之间的对应关系,且是一种特殊的对应关系,一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化. ③函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思,即对自变量的每一个确定的值,函数有且只有一个值与之对应,对自变量x的不同取值,y的值可以相同。 ④在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量,随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数. (2)函数取值范围的确定 使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围,函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面:①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法;②当用函数关系式表示实际问题时,自变量的取值不但要使函数关系式有意义,而且还必须使实际问题有意义. 2.函数解析式及函数值 (1)函数解析式:用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法,这种式子叫做函数的解析式. 注意:①函数解析式是等式.②函数解析式中指明了哪个是自变量,哪个是函数,通常等式右边的代数式中的变量是自变量,等式左边的变量表示函数.③书写函数的解析式是有顺序的.④用数学式子表示函数的方法叫做解析式法. (2)函数值:对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a,函数y所对应的值为b,即当x=a,y=b时,b叫做自变量x的值为a时的函数值. 3.函数的图象及其画法 一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象. 画函数的图象,可以运用描点法,其一般步骤如下: ①列表:表中列举一些自变量的值及其对应的函数值,自变量的取值不应使函数值太大或太小,以便于描点,点数一般以5到7个为宜. ②描点:在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点.描点时,要注意横、纵坐标的符号与点所在的象限(或坐标轴)之间的关系,描出的点大小要适中,位置要准确. ③连线:按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 4.函数的表示方法 函数的表示方法一般有三种:解析式法、列表法和图象法。 表示函数关系时,要根据具体情况选择适当的方法,有时为了全面地认识问题,需要几种方法同时使用。 重要问题解题思维方法总结 函数的图象的功能 1.函数图象上的任意点(x,y)中的x,y满足函数解析式。 2.满足函数解析式的任意一对(x,y)的值,所对应的点一定在函数的图象上。 3.利用函数图象可以求方程的解、不等式的解集、方程组的解,还可以预测变量的变化趋势。 中考典例解析 【例题1】(2021湖南益阳)如图,已知▱ABCD的面积为4,点P在AB边上从左向右运动(不含端点),设△APD的面积为x,△BPC的面积为y,则y关于x的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 【例题2】(2021哈尔滨)在函数y=中,自变量x的取值范围是 . 【例题3】(2021湖南益阳)已知函数y=的图象如图所示,点A(x1,y1)在第一象限内的函数图象上. (1)若点B(x2,y2)也在上述函数图象上,满足x2<x1. ①当y2=y1=4时,求x1,x2的值; ②若|x2|=|x1|,设w=y1﹣y2,求w的最小值; (2)过A点作y轴的垂线AP,垂足为P,点P关于x轴的对称点为P′,过A点作x轴的垂线AQ,垂足为Q,Q关于直线AP′的对称点为Q′,直线AQ′是否与y轴交于某定点?若是,求出这个定点的坐标;若不是,请说明理由. 考点问题综合训练 一、选择题 1.(2021福建)函数y=中自变量x的取值范围是( ) A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≠2 2.(2021内蒙古鄂尔多斯)如图①,在矩形ABCD中,H为CD边上的一点,点M从点A出发沿折线AH﹣HC﹣CB运动到点B停止,点N从点A出发沿AB运动到点B停止,它们的运动速度都是1cm/s,若点M、N同时开始运动,设运动时间为