考点06 不等式与不等式组—2022年中考数学二轮复习课程标准考点方法突破

考点06 不等式与不等式组 课标对考点的要求 对不等式与不等式组问题,中考命题需要满足下列要求: (1)结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质。 (2)能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 (3)能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题。 重要问题解题思维方法总结 1.一元一次不等式的解法的一般步骤 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1. 2.一元一次不等式组的解法 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集 (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。 3.求不等式组解集的规律 不等式解集在数轴上的表示方法:含≥或≤,用实心圆点,含>或<用空心圆圈。 不等式组的解集有四种情况: 若a>b, (1)当时,�则不等式的公共解集为x>a; (2)时,不等式的公共解集为b<x<a; (3)时,不等式的公共解集为x<b; (4)当时,不等式组无解. 4.不等式(组)的应用 (1)列不等式或不等式组解决实际问题,要注意抓住问题中的一些关键词语,如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等.这些都体现了不等关系,列不等式时,要根据关键词准确地选用不等号.另外,对一些实际问题的分析还要注意结合实际. (2)列不等式(组)解应用题的一般步骤: 1)审题; 2)设未知数; 3)找出能够包含未知数的不等量关系; 4)列出不等式(组); 5)求出不等式(组)的解; 6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值; 7)写出答案(包括单位名称). 中考典例解析 【例题1】(2021新疆)不等式2x﹣1>3的解集是 . 【例题2】(2021贵州毕节)x取哪些正整数值时,不等式5x+2>3(x﹣1)与≤都成立? 【例题3】(2021贵州铜仁)不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是( ) A. B. C. D. 【例题4】(2021呼和浩特)已知关于x的不等式组无实数解,则a的取值范围是( ) A.a≥﹣ B.a≥﹣2 C.a>﹣ D.a>﹣2 【例题5】(2021福建)某班计划购买两种毕业纪念册,已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元,购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元. (1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元? (2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本,总费用不超过1100元,那么最多能购买手绘纪念册多少本? 考点问题综合训练 一、选择题 1.(2020•贵阳)已知a<b,下列式子不一定成立的是( ) A.a﹣1<b﹣1 B.﹣2a>﹣2b C.a+1b+1 D.ma>mb 2.(2020•苏州)不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 3.(2021湖南邵阳)下列数值不是不等式组的整数解的是( ) A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1 4.(2020•衢州)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 5.(2020•株洲)下列哪个数是不等式2(x﹣1)+3<0的一个解?( ) A.﹣3 B. C. D.2 6.(2020•株洲)在平面直角坐标系中,点A(a,2)在第二象限内,则a的取值可以是( ) A.1 B. C. D.4或﹣4 7.(2020•广元)关于x的不等式的整数解只有4个,则m的取值范围是( )A.﹣2<m≤﹣1 B.﹣2≤m≤﹣1 C.﹣2≤m<﹣1 D.﹣3<m≤﹣2 8.(2020•天水)若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解,则a的取值范围为( ) A.﹣7<a<﹣4 B.﹣7≤a≤﹣4 C.﹣7≤a<﹣4 D.﹣7<a≤﹣4 9.(2020•重庆)小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元,每支签字笔2.2元,小明买了7支签字笔,他最多还可以买的作业本个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题 1.(2021浙江衢州)不等式2(y+1)<y+3的解为 . 2.(2021山东东营)不等式组的解集为 . 3.(2021吉林长春)不等式组的所有整数解为 . 4.(2020•攀枝花)世纪公园的门票是每人5元,一次购门票满40张,每张门票可少1元.若少于40人时,一个团队至少要有 人进公园,买40张门票反而合算. 5.(2020•凉山州)若不等式组恰有四个整数解,则a的取值范围是 . 6.(2020•黔东南州)不等式组的解集为 . 7.(2020•遂宁)若关于x的不等式组有且只有三个整数解,则m的取值范围是 . 三、解答题 1.(2021浙江绍兴)解不等式:5x+3≥2(x+3). 2.(2021江苏盐城)解不等式