考点05 方程与方程组—2022年中考数学二轮复习课程标准考点方法突破

考点05 方程与方程组 课标对考点的要求 对方程与方程组问题,中考命题需要满足下列要求: (1)能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 (2)经历估计方程解的过程。 (3)掌握等式的基本性质。 (4)能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。 (5)掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组。 (6)能解简单的三元一次方程组(选学,不做考试要求)。 (7)理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。 (8)会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。 (9)了解一元二次方程的根与系数的关系(不要求应用这个关系解决其他问题)。 (10)能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。 重要问题解题思维方法总结 一、解与列一元一次方程的一般步骤 1.解一元一次方程的一般步骤: (1)去分母。在方程两边都乘以各分母的最小公倍数,依据等式基本性质2,注意防止漏乘(尤其整数项),注意添括号。 (2)去括号。一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号,依据去括号法则、分配律,注意变号,防止漏乘。 (3)移项。把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号),依据等式基本性质1,移项要变号,不移不变号。 (4)合并同类项。把方程化成ax=b(a≠0)的形式,依据合并同类项法则,计算要仔细,不要出差错。 (5)系数化为1。在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=b/a ,依据等式基本性质2,计算要仔细,分子分母勿颠倒。 说明:理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况,并能进行简单应用: ①a≠0时,方程有唯一解x=b/a ; ②a=0,b=0时,方程有无数个解; ③a=0,b≠0时,方程无解。 2.列一元一次方程解应用题的一般步骤: (1)审—审题:认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系。 (2)设—设出未知数:根据提问,巧设未知数. (3)列—列出方程:设出未知数后,利用等量关系写出等式,即列方程。 (4)解—解方程:解所列的方程,求出未知数的值. (5)答—检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际, 检验后写出答案,注意带上单位。 二、解与列二元一次方程组的一般步骤 1.解二元一次方程组的方法 将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。 (1)代入消元:将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而 求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。 (2)加减消元法:当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就 能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。 2.列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)审:有什么,求什么,干什么; (2)设:设未知数,并注意单位; (3)找:等量关系; (4)列:用数学语言表达出来; (5)解:解方程(组). (6)验:检验方程(组)的解是否符合实际题意. (7)答:完整写出答案(包括单位). 注意:找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程,所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等 三、解分式方程方法 1.分式方程的定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.解分式方程的一般方法:解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。 (1)去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); (2)按解整式方程的步骤求出未知数的值; (3)验根:将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根,原分式方程无解;若不等于零,就是原方程的根。 四、解与列二元一次方程组的一般步骤 1.一元二次方程的解法 (1)直接开方法:适用形式:x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。 (2)配方法:套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2,配方法解一元二次方程的一般步骤是: ①将已知方程化为一般形式; ②化二次项系数为1; ③常数项移到右边; ④方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程无实根. (3)公式法: 当b2-4ac≥0时,方程ax2+bx+c=0的实数根可写为:的形式,这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 其中:b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式,通常用字母Δ表示,即Δ=b2-4ac。 ①Δ=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根