考点11 点、线、面、角—2022年中考数学二轮复习课程标准考点方法突破

考点11 点、线、面、角 课标对考点的要求 对点、线、面、角问题,中考命题需要满足下列要求: (1)通过实物和具体模型,了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。 (2)会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的意义。 (3)掌握基本事实:两点确定一条直线。 (4)掌握基本事实:两点之间线段最短。 (5)理解两点间距离的意义,能度量两点间的距离。 (6)理解角的概念,能比较角的大小。 (7)认识度、分、秒,会对度、分、秒进行简单的换算,并会计算角的和、差。 重要考点知识解读 一、点、线、面、体、角问题内容导图 二、几何图形初步知识点 1.立体图形.像长方体、正方体、圆柱、球、圆锥、棱柱、棱锥等几何图形的各部分不都在同一平面内,这样的图形成为立体图形。 2.平面图形.如线段、角、三角形、长方形、圆等几何图形的各部分都在同一平面内,这样的图形成为平面图形。 3.展开图.将立体图形沿某几条棱剪开,可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。几何体展开图规律如下: (1)沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体; (2)同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。 (3)图形展开图 a.圆柱展开图: →→ b.圆锥展开图: →→ c.长方体展开图: →→ d.正方体展开图: →→ e.三棱柱展开图: →→ f.三棱锥展开图: →→ 三、直线、射线、线段性质 1.直线的性质: (1)两条直线相交,只有一个交点; (2)经过两点有且只有一条直线,即两点确定一条直线; (3)直线的基本事实:经过两点有且只有一条直线. 2.线段的性质:两点确定一条直线,两点之间,线段最短,两点间线段的长度叫两点间的距离. 3.线段的中点性质:若C是线段AB中点,则AC=BC=AB;AB=2AC=2BC. 4.两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:平行和相交. 5.垂线的性质:1)两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线;2)①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短. 6.点到直线的距离:从直线外一点向已知直线作垂线,这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离. 四、角的问题 1.角:有公共端点的两条射线组成的图形. 2.角平分线 (1)定义:在角的内部,以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线 (2)性质:若OC是∠AOB的平分线,则∠AOC=∠BOC =∠AOB,∠AOB=2∠AOC =2∠BOC. 3.度、分、秒的运算方法:1°=60′,1′=60″,1°=3600″. 1周角=2平角=4直角=360°. 4.余角和补角 1) 余角:∠1+∠2=90°⇔∠1与∠2互为余角; 2)补角:∠1+∠2=180°⇔∠1与∠2互为补角. 3)性质:同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等. 5.方向角和方位角:在描述方位角时,一般应先说北或南,再说偏西或偏东多少度,而不说成东偏北(南)多少度或西偏北(南)多少度.当方向角在45°方向上时,又常常说成东南、东北、西南、西北方向. 重要问题解题思维方法总结 一、处理线段问题 在解答有关线段的计算问题时,一般要注意以下几个方面:①按照已知条件画出图形是正确解题的关键;②观察图形,找出线段之间的关系;③简单的问题可通过列算式求出,复杂的问题可设未知数,利用方程解决. 二、处理角的问题 1.角平分线必须同时满足三个条件:①是从角的顶点引出的射线;②在角的内部;③将已知角平分. 2.类似地,也有角的n等分线,如三等分线,如图,∠1=∠2=∠3=∠AOD或∠AOD=3∠1=3∠2=3∠3. 3.识别对顶角时,要抓住两个关键要素:一是顶点,二是边.先看两个角是否有公共顶点,再看两个角的两边是否分别互为反向延长线.两条直线相交形成两对对顶角. 4.互为邻补角的两个角一定互补,但互补的两个角不一定是邻补角;一个角的邻补角有两个,但一个角的补角可以有很多个. 5.余角、补角 名称 概念 性质 互为余角 如果两个角的和等于90°,那么这两个角互为余角. (1)90°-α是α的余角; (2)同角或等角的余角相等. 互为补角 如果两个角的和等于180°,那么这两个角互为补角。 (1)180°-α是α的补角; (2)同角或等角的补角相等. 中考典例解析 【例题1】(2021河北省)如图,已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上,请借助直尺判断该线段是( ) A.a B.b C.c D.d 【例题2】已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-