专题复习 整式乘法与因式分解章末重难点题型训练-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练（苏科版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练《苏科版》 专题复习 整式乘法与因式分解章末重难点题型训练 【题型归纳】 1.单项式乘单项式 2.单项式乘多项式 3.多项式乘多项式 4、利用平方差公式进行计算 5、利用完全平方公式进行计算 6、简单的因式分解问题 7、十字相乘法 8、因式分解的应用 【重难点题型】 题型一、单项式乘单项式 例题1:(2022·重庆南开中学九年级期末)下列计算结果正确的是( ) A.a+a2=a3 B.2a6÷a2=2a3 C.2a2•3a3=6a6 D.(2a3)2=4a6 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类项,同底数幂的除法,单项式乘以单项式,积的乘方法则逐项分析即可. 【详解】 解:A. a与a2不是同类项,不能合并,故不正确; B. 2a6÷a2=2a4,故不正确; C. 2a2•3a3=6a5,故不正确; D. (2a3)2=4a6,正确; 故选D. 【点睛】 本题考查了合并同类项,同底数幂的除法,单项式乘以单项式,积的乘方运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 【变式1-1】(2021·山东·禹城市龙泽实验学校八年级阶段练习)已知 与 的积与-x4y3是同类项,求mn( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】 【分析】 先计算单项式乘以单项式,可得积为 ,再利用同类项的概念列方程,再解方程可得答案. 【详解】 解: EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 又 与-x4y3是同类项, 解得: 故选C 【点睛】 本题考查的是单项式乘以单项式,同类项的概念,掌握“单项式乘以单项式的运算法则与同类项的概念”是解题的关键. 【变式1-2】(2021·上海市民办新北郊初级中学七年级期末)计算:(﹣2a2)2=_;2x2•(﹣3x3)=_. 【答案】 4a4 ﹣6x5 【解析】 【分析】 根据积的乘方运算法则,单项式乘以单项式进行运算即可 【详解】 解:(﹣2a2)2=4a4; 2x2•(﹣3x3)=﹣6x5. 故答案为:4a4;﹣6x5. 【点睛】 本题考查了单项式乘以单项式,积的乘方,掌握幂的运算是解题的关键. 【变式1-3】(2021·江西·南城县第二中学七年级阶段练习)计算 的结果为_. 【答案】 【解析】 【分析】 原式先进行积的乘方运算,再进行单项式的乘除法运算即可得到答案. 【详解】 解: = = = 故答案为: . 【点睛】 此题主要考查了积的乘方和幂的乘方,单项式的乘除法运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键. 【变式1-4】(2020·北京市第六十六中学八年级期中)计算: (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】 【分析】 (1)根据积的乘方、幂的乘方解答即可; (2)运用单项式除法运算法则解答即可; (3)运用多项式乘多项式运算法则解答即可; (4)运用多项式除单项式运算法则解答即可. (1) 解: (2) 解: . (3) 解: = . (4) 解: = EMBED Equation.DSMT4 - EMBED Equation.DSMT4 = . 【点睛】 本题主要考查了积的乘方、幂的乘方、多项式乘多项式、多项式除单项式等知识点,灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键. 题型二、单项式乘多项式 例题2:(2022·全国·七年级)计算3a(5a﹣2b)的结果是( ) A.15a﹣6ab B.8a2﹣6ab C.15a2﹣5ab D.15a2﹣6ab 【答案】D 【解析】 【分析】 根据单项式乘以多项式,先用单项式乘以多项式的每一项,再把所得的积相加计算. 【详解】 解:3a(5a﹣2b)=15a2﹣6ab. 故选:D. 【点睛】 此题考查单项式乘多项式,关键是根据法则计算. 【变式2-1】(2021·陕西·交大附中分校七年级期末)把一个长为4cm、宽为3cm的长方形的长增加xcm,则该长方形的面积增加了( )cm2. A.2x B.2x+8 C.3x D.3x+12 【答案】C 【解析】 【分析】 用增加后的长方形的面积减去原来长方形的面积即可. 【详解】 解:原来长方形的面积为: , 长增加xcm后长方形的面积为: , 增加的面积为: (cm2), 故选:C. 【点睛】 本题考查多项式与单项式的乘法的实际应用,解题关键是熟练掌握单项式与多项式的乘法运算法则. 【变式2-2】(2021·河北·石家庄市第四十中学二模)已知 ,分别以长度为a、b、c的线段为边长构造三个正方形,按如图所示的方式放置,则图中两阴影部分面积的大小关系为 _ (填>、=或<). 【答案】= 【解析】 【分析】 根据面积和与差求出S1与S2,利用 转化为统一形式,进行比较即可