专题复习 一元一次不等式章末重难点题型训练-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练（苏科版）

专题复习 一元一次不等式章末重难点题型训练 【题型归纳】 1．生活中的不等式 2．不等式的解集 3．不等式的性质 4、解一元一次不等式 5、用一元一次不等式解决问题 6、一元一次不等式组 【重难点题型】 题型一、生活中的不等式 例题1: （2022·福建三明·八年级期中）下列选项正确的是（       ） A．是非负数，表示为 B．不大于3，表示为 C．不等于，表示为 D．与4的差是负数，表示为 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案． 【详解】 A．a不是负数，可表示成a≥0，故本选项不符合题意； B．a不大于3，可表示成a≤3，故本选项不符合题意； C．x不等于，表示为x≠，故本选项不符合题意； D．x与4的差是负数，可表示成x-4＜0，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”． 【变式1-1】（2022·甘肃省兰州市教育局八年级期中）某校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设需要x名八年级学生参加活动，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 设至少需要x个八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为（60﹣x）个，由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式求出其解即可． 【详解】 设八年级有x名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为（60﹣x）， 根据题意，得：15（60﹣x）+20x≥1000， 故选：A． 【点睛】 本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式是解决本题关键． 【变式1-2】（2022·广东揭阳·八年级期中）小明想用自己节省的零花钱买一辆自行车，他现在已存了50元，计划从现在起每月节省30元，直至他至少有300元．设个月他至少可存300元，可列不等式____． 【答案】 【解析】 【分析】 设x个月后他至少有300元，根据总钱数=每月节省的钱数×月份数+50结合总钱数不少于300元，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】 解：设x个月后他至少有300元， 根据题意得：30x+50≥300． 故答案为：30x+50≥300． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【变式1-3】（2022·上海市闵行区颛桥中学期中）用不等式表示： x 的一半减去-3 所得的差不小于-5_____． 【答案】 【解析】 【分析】 “x的一半减去-3所得的差”表示为，“不小于-5”即大于等于-5，进而得出不等式． 【详解】 解：由题意可得：即． 故答案为：． 【点睛】 本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 【变式1-4】（2022·全国·七年级）用不等式表示： (1)a与2的和是正数． (2)x与y的差小于3． (3)x，y两数和的平方不小于4． (4)x的一半与y的2倍的和是非负数． 【答案】(1)a+2＞0 (2)x-y＜3 (3)(x+y)2≥4 (4)x+2y≥0 【解析】 【分析】 结合不等式的定义以及题意列不等式即可． (1) 因为正数都大于0， 所以“a与2的和是正数”可表示为：a+2＞0 (2) “x与y的差小于3”可表示为：x-y＜3 (3) 因为“不小于3”就是“大于或等于”， 所以“x，y两数和的平方不小于4”可表示为：(x+y)2≥4 (4) 因为“非负数”就是“正数或0”， 所以“x的一半与y的2倍的和是非负数”可表示为：x+2y≥0 【点睛】 本题考查了列不等式，用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式． 如，像这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．注意①常见的符号有“＞、＜、≠、≥、≤”，分别读作“大于、小于、不等于、大于或等于、小于或等于”． 其中“≥”又读作“不小于”，“≤”又读作“不大于”．②在不等式“”或“”中，a叫不等式的左边，b叫不等式的右边．③在列不等式时，一定要注意表示不等式关系的关键词，如：正数、非负数、不大于、至少等． 题型二、不等式的解集 例题2: （2022·江苏·七年级专题练习）若不等式的解集是，则必满足（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由不等式的解集是，不等式的方向发生了改变，