【举一反三】第三单元《长方体的认识》-五年级下册数学举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）（人教版，学生版+教师版）

《长方体的认识》知识点梳理+题型总结 知识点：长方体的认识 1、面面相交即成棱，棱棱相交即成点。 2、长方体有6个面。有的面是长方形，也有的面是正方形的。相对的面完全相同。长方体有12条棱。相对的棱长度相等。长方体有8个顶点。 【例题】如图是12根小棒搭成的长方体．小明最多从这个长方体框架上拿走　 　根小棒，他还能看出长方体的大小．请在图中描出剩下的那几根． 答案：【分析】根据长方体的特征，一般情况长方体的12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，所以小明最多从这个长方体框架上拿走9根小棒，只要剩下相较于一个顶点的三条棱就能看出长方体的大小．据此解答． 【解答】解：12﹣3＝9（根） 小明最多从这个长方体框架上拿走9根小棒，他还能看出长方体的大小．如下图： 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用． 【变式题】请在长方体（如图）相应的括号内分别填入“顶点”、“面”和“棱”． 答案：【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面、12条棱、8个顶点，面与面相交的边叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点．由此解答． 【解答】解：由分析可得： 故答案为：面、棱、顶点． 【点评】此题主要考查长方体的特征及各部分的名称． 知识点：认识长方体的长、宽、高 1、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、所有长、宽、高的和=(长＋宽＋高)×4=长×4 ＋宽×4 ＋高×4。 【例题】小明给教师买了一个教师节礼物，他用一个长方体纸盒装礼物，长方体纸盒的长是35厘米，宽是20厘米，高是8厘米，将它用彩绳包扎，打结处需要用20厘米（如图）．共需彩绳多少厘米？ 答案：【分析】根据长方体的特征．长方体的12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等．由题意可知：所需要彩带的长度等于长方体的两条长加上两条宽加上4条高再加上打结用的20厘米．据此解答． 【解答】解：35×2+20×2+8×4+20 ＝70+40+32+20 ＝162（厘米） 答：共需要彩带162厘米． 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征．以及长方体棱长总和公式的灵活运用． 【变式题】一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸盒，在所有的棱上粘一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 答案：【分析】根据长方体的棱的特征，12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，求至少需要多长的胶带，就是求它的棱长总和，即（长+宽+高）×4；即有4个40，4个30，4个20，由此解答． 【解答】解：（40+30+20）×4 ＝90×4 ＝360（厘米） 答：需要360厘米． 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，注意单位换算． 重难点：长方体的特征 【例题】如图有8个长方形，哪几个面能围成一个长方体，写出你的理出． 答案：【分析】根据长方体的特征，相对的面完全相同，据此从8个长方形中选6个即可． 【解答】解：根据长方体的特征，选①②③⑤⑥⑦能围成一个长方体， ⑤和⑥当上下面，①和⑦当前后面，②和③当左右面． 【点评】此题主要考查了长方体的特征的运用． 【变式题】如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体．右面的图形哪一个是这个长方体中的一个面？用“√”标出来，并注明有几个这样的面． 答案：【分析】根据长方体的体积，长方体6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．通过观察图形可知：拼成的这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，所以右面的三个图形中只有长是3厘米宽是2厘米的长方形是这个长方体的一个面，这样的面有2个，据此解答． 【解答】解：通过观察图形可知：拼成的这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，所以右面的三个图形中只有长是3厘米宽是2厘米的长方形是这个长方体的一个面，这样的面有2个． 故答案为： 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用． 重难点：长方体的长、宽、高及其相关运算方法 【例题】李师傅准备用铁丝焊成一个长8厘米，宽3厘米，高5厘米的长方体框架，那么至少需要准备多少厘米铁丝？ 答案：【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等．求做这个长方体框架需要铁丝多少厘米，也就是求它的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长×宽+高）×4，把数据代入公式计算． 【解答】解：（8+3+5）×4 ＝16×4 ＝64（厘米） 答：至少需要准备64厘米铁丝． 【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法． 【变式题】如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米．一共要用绳子多长？ 答案：【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．已知“用绳子将箱子横着捆两道，