【举一反三】第三单元《长方体和正方体的展开图》-五年级下册数学举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）（人教版，学生版+教师版）

《长方体和正方体的展开图》知识点梳理+题型总结 知识点：长方体展开图 （1）面积相等的面：前面=后面，上面=下面，左面=右面。 （2）每个面的长和宽与长方体的长、宽、高的关系： 上、下每个面的长＝长方体的长，宽＝长方体的宽；前、后每个面的长＝长方体的长，宽＝长方体的高；左、右每个面的长＝长方体的宽，宽＝长方体的高。 【例题】用一块长方形纸板（如图）做长方体的一个面，再补上另外五块纸板，做一个底面是正方形的长方体纸盒。 想一想：可以做 　 　个不同形状的长方体纸盒，请画出草图，标出长度。 答案：【分析】已知长方形的长是12厘米，宽是8厘米，要使做成的长方体纸盒的底面是正方形，有两种不同的做法，可以做一个底面边长是8厘米，高是12厘米的长方体纸盒，也可以做一个底面边长是12厘米，高是8厘米的长方体的纸盒。据此解答。 【解答】解：有两种不同的做法，可以做一个底面边长是8厘米，高是12厘米的长方体纸盒，也可以做一个底面边长是12厘米，高是8厘米的长方体的纸盒。 作图如下： 故答案为：2。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，关键是明确：当长方体有两个相对的面是正方形，其他4个面是完全相同的长方形。 【变式题】下面是一个长方体盒子的展开图（小方格是边长为1厘米的正方形）。 （1）在图上画出“上下、前后、左右”六个面，并标注清楚。 （2）这个盒子的长是 　 　厘米，宽是 　 　厘米，高是 　 　厘米。 答案：【分析】长方体的上下面相对，且相同。前后面相对，且相同。左右面相对，且相同。据此作图。 【解答】解：（1）如图： （2）这个盒子的长是8厘米，宽是5厘米，高是4厘米。 故答案为：8，5，4。 【点评】解答本题的关键是能想象出长方体的侧面展开图，培养学生的空间观念。 知识点：正方体展开图 （1）长方体和正方体展开图的形状不是单一的，要根据具体展开方法来看。 （2）正方体展开图汇总 注意：任何正方体的展开图不能是“田字型”，也不能是“凹字型”。 【例题】在一个骰子上，相对面上的点数之和都是7。请你在该骰子展开图的空白面上添上正确的点数。 答案：【分析】已知相对面上的点数之和都是7，由此可知，2个点的对面是5个点，6个点的对面是1个点，4个点对面是3个点，此图属于正方体展开图的“3﹣3﹣2”结构，因为2个点与6个点相邻，所以与6个点相邻的另一个面上不可能是1个点，与4个点相邻的2个面上不可能是3或2，所以与6个点相邻的另一个面上一定是3个点，最上面的哪个面上一定是1个点，第2行与4个点相邻的面上一定是5个点。据此解答即可。 【解答】解：7﹣2＝5 7﹣6＝1 7﹣4＝3 所以2个点的对面是5个点，6个点的对面是1个点，4个点对面是3个点。 因为2个点与6个点相邻，所以与6个点相邻的另一个面上不可能是1个点，与4个点相邻的2个面上不可能是3或2，所以与6个点相邻的另一个面上一定是3个点，最上面的哪个面上一定是1个点，第2行与4个点相邻的面上一定是5个点。 作图如下： 【点评】解答此题首先根据相对面上的点数之和都是7，求出2个点的对面是5个点，6个点的对面是1个点，4个点对面是3个点，再根据正方体展开图的特征，排除与已知的点数（2、6、4）相邻的面上的点数，进而确定与2个点的对面是5个点，6个点的对面是1个点，4个点对面是3个点。 【变式题】如图，一个正方体的6个面上标有1～6六个数字，且相对面上两个数字的和是7，请在这个正方体的展开图上分别标出1、2、3、4、5、6。 答案：【分析】右图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，相同颜色的面相对（如图），数字1、2、3相邻，且相对面上两个数字的和是7，据此即可在这个正方体展开图上分别标出1、2、3、4、5、6。 【解答】解：如图： 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 重难点：长方体展开图的特征 【例题】如图是一个无盖长方体纸盒表面展开图的三个面，请在方格纸中画出长方体表面展开图其余的几个面。该长方体纸盒的表面积是 　 　平方厘米。（每小格表示1平方厘米） 答案：【分析】根据长方体的特征可知，长方体相对面的面积相等，无盖长方体也就是由一个底面和4个侧面（前、后面和左、右面）围成的，再根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+（ah+bh）×2。把数据代入公式解答即可。 【解答】解：作图如下： 5×4+（5×2+4×2）×2 ＝20+（10+8）×2 ＝20+18×2 ＝20+36 ＝56（平方厘米） 答：这个长方体纸盒的表面积是56平方厘米。 故答案为：56。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，无盖长方体表面积公式的灵活用，关键是熟