【举一反三】第三单元《长方体和正方体的表面积计算》-五年级下册数学举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）（人教版，学生版+教师版）

《长方体和正方体的表面积计算》知识点梳理+题型总结 知识点：长方体的表面积计算公式 长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2，S表＝ 2(ab＋ah＋bh) 【例题】把三个同样大的积木拼在一起，可以拼成不同的长方体（如图），在表面积最小的下面画“△”，表面积最大的下面画“〇”。 答案：【分析】根据题意可知，把三个同样大的积木拼在一起，可以拼成不同的长方体，要使拼成的长方体的表面积最小，也就是把三个同样的积木的最大面重合，要使拼成的长方体的表面积最大，也就是把三个同样的积木的最小面重合。据此解答。 【解答】解：如图：把三个同样的积木的最大面重合拼成的长方体表面积最小，把三个同样的积木的最小面重合拼成的长方体的表面积最大。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。 【变式题】张叔叔计划用下面的五块玻璃做一个无盖的鱼缸。制作这个鱼缸一共要用多少dm2玻璃？ 答案：【分析】首先分清制作没有盖的长方体玻璃鱼缸，需要计算几个面的面积：侧面面积与一个底面的面积，由长方体侧面积计算方法，列式解答即可。 【解答】解：5×3×2+4×3×2+5×4 ＝30+24+20 ＝74（dm2） 答：制作这个鱼缸一共要用74dm2玻璃。 【点评】考查学生对长方体表面积计算方法的掌握情况，特别应注意“无盖”二字，列式时不要出错。 知识点：正方体的表面积计算公式 正方体表面积＝棱长×棱长×6，S表＝6a2 【例题】如图，在一个棱长是9厘米的大正方体右上角挖掉了一个棱长2厘米的小正方体，请计算这个图形的表面积。 答案：【分析】根据图意可知：挖去一个小正方体后，减少了小正方体的3个面，同时又增加了小正方体的3个面，因此后来的表面积就等于大正方体的表面积不变，于是利用正方体的表面积公式S＝6a2即可解答。 【解答】解：9×9×6 ＝81×6 ＝486（平方厘米） 答：这个图形的表面积是486平方厘米。 【点评】解答此题的关键是明白：大正方体的表面积不变。 【变式题】将一个棱长为6cm的正方体熔铸成一个长为12cm，宽为2cm的长方体，则长方体的高为多少cm？长方体的表面积是多少？ 答案：【分析】根据体积的意义可知，把正方体熔铸成长方体后体积不变，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式求出长方体的高，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出这个长方体的表面积。 【解答】解：6×6×6÷（12×2） ＝216÷24 ＝9（厘米） （12×2+12×9+2×9）×2 ＝（24+108+18）×2 ＝150×2 ＝300（平方厘米） 答：长方体的高是9厘米，长方体的表面积是300平方厘米。 【点评】此题主要考查正方体的体积公式、长方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。重点是求出长方体的高。 重难点：长方体的表面积计算方法 【例题】一间教室的长是8米，宽是6米，高是4米，要粉刷教室的四壁和顶面，除去门窗和黑板面积24平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 答案：【分析】求需要粉刷的面积，就是用教室的表面积减去地面的面积和门窗的面积及黑板的面积，长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式：S＝2（ab+ah+bh）即可求解． 【解答】解：（8×6+8×4+6×4）×2﹣8×6﹣24 ＝（48+32+24）×2﹣48﹣24 ＝104×2﹣72 ＝208﹣72 ＝136（平方米） 答：粉刷的面积是136平方米． 【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，关键是明白：需要粉刷的面积，就是用教室的表面积减去地面的面积和门窗的面积及黑板的面积． 【变式题】一个长方体，如果高减少3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少72平方厘米．原来长方体的表面积是多少？ 答案：【分析】根据高减少3厘米，就变成一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，这4个面的宽即为3厘米，根据已知表面积减少72平方厘米，用72÷4÷3＝6厘米，求出减少面的长，也就是剩下的正方体的棱长，然后用6+3＝9厘米求出原长方体的高，据此原长方体的长宽高分别为6厘米、6厘米、9厘米，再由长方体的表面积公式即可解决． 【解答】解：减少的面的长（即剩下正方体的棱长）为：72÷4÷3＝6（厘米）； 原长方体的高为：6+3＝9（厘米）； 因此原长方体的长宽高分别为6厘米、6厘米、9厘米， 所以原长方体的表面积为： 6×6×2+6×9×4 ＝36×2+54×4 ＝72+216 ＝288（平方厘米）． 答：原长方体的表面积是288平方厘米． 【点评】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是长为3厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长