精品解析：上海市建平中学2022届高三下学期3月检测数学试题

建平中学高三检测数学试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 在复平面上，复数对应的点到原点的距离为________． 2. 已知函数的最小正周期为，则_____. 3. 某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，其三视图如图所示（单位：厘米），则该几何体的体积（单位：立方厘米）是________. 4. 已知正数满足，则行列式的最小值为________． 5. 设，满足约束条件，则的最小值是______. 6. 集合，，若“”是“”的充分条件，则实数取值范围是____________． 7. 若用样本数据1、0、、2、1、3来估计总体的标准差，则总体的标准差的估计值是________. 8. 在中， 所对边分别为，若，则____________. 9. 已知数列的首项，其前项和为．若，则 ． 10. 已知直线与抛物线相交于两点， 为抛物线的焦点，若，则实数____________. 11. 将图象向右平移2个单位后得曲线，将函数的图象向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称．若的最小值为且，则实数的取值范围为________． 12. 如图，已知点D为的边上一点，，为边上一列点，满足，其中数列满足，，，则的所有项的和为________. 二、选择题（本大题共4题，满分20分） 13. 函数的反函数是（ ） A. B. C. D. 14. 直线的法向量是，若，则直线的倾斜角为 A B. C. D. 15. 已知是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是 A. 0 B. C. D. 16. 已知等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中: （1）成等差数列，也可能成等比数列； （2）成等差数列，但不可能成等比数列； （3）可能成等比数列，但不可能成等差数列； （4）不可能成等比数列，也不可能成等差数列. 正确的是（ ） A. （1）（3） B. （1）（4） C. （2）（3） D. （2）（4） 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 在直三棱柱中，，，. （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求直线与平面的距离. 18. 对于函数，若存在正常数，使得对任意，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”. （1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”； （2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围. 19. 如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设. (1)试用表示的面积； (2)求八角形所覆盖面积最大值，并指出此时的大小. 20. 已知点、为双曲线左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是. （1）求双曲线的方程； （2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值； （3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证： 21. 对于数列，定义设的前n项和为． （1）设，写出，，，； （2）证明：“对任意，有”的充要条件是“对任意，有”； （3）已知首项为0，项数为的数列满足： ①对任意且，有； ②． 求所有满足条件的数列的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 建平中学高三检测数学试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 在复平面上，复数对应的点到原点的距离为________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：复平面上复数对应的点到原点的距离就是它的模，而，本题不需要把复数化简为形式. 考点：复数的模. 2. 已知函数的最小正周期为，则_____. 【答案】1； 【解析】 【分析】由题得，得得解. 【详解】由题得， 所以. 故答案为：1 【点睛】本题主要考查二倍角的公式，考查三角函数的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 3. 某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，其三视图如图所示（单位：厘米），则该几何体的体积（单位：立方厘米）是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据三视图确定出三棱锥的底面是一个等腰直角三角形且直角边长度都是，高为；半圆锥的底面是半径为的半圆，高为；据此计算出该几何体的体积. 【详解】由三视图可知，三棱锥的体积：；半圆锥体积：，所以总体积为：. 故答案为. 【点睛】本题考查空间几何体的体积计算，难度较易.计算组合体的体积时，可将几何体拆分为几个容易求解的常见几何体，然后根据体积公式完成求解. 4. 已知正数满足，则行列式的最小值为________． 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：首先把行列式化简为普通代数式， ，又，即，所以，当且仅当时等号成立，故最小值为