精品解析：河南省开封市2022届高三二模文科数学试题

开封市2022届高三第二次模拟考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 设x，，集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，，则（ ） A. -7 B. C. D. 7 5. 甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天产品次品数的茎叶图如图所示，下列判断错误的是（ ） A. 甲的中位数大于乙的中位数 B. 甲的众数大于乙的众数 C. 甲的方差大于乙的方差 D. 甲的性能优于乙的性能 6. 设A，F分别是双曲线C：的一个顶点和焦点，过A，F分别作C的一条渐近线的垂线，垂足分别为，若，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 溶液酸碱度是通过pH计量.pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，已知胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的约为（ ）（参考数据：lg2≈0.301） A. 0.398 B. 1.301 C. 1.398 D. 1.602 8. 若[x]表示不超过x的最大整数，例如[0.3]=0，[1.5]=1.则如图中的程序框图运行之后输出的结果为（ ） A. 102 B. 684 C. 696 D. 708 9. 如图，将一块直径为的半球形石材切割成一个体积最大的正方体，则切割掉的废弃石材的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象过点，现将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度得到的函数图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称，则f(x)的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知（2，1）是椭圆C：上一点，则连接椭圆C的四个顶点构成的四边形的面积（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值8 C. 有最大值8 D. 有最大值16 12. 骑行是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱.如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为，，均是边长为4的等边三角形，设点P为后轮上一点，则在骑行该自行车的过程中，达到最大值时点P到地面的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知两个单位向量的夹角为，则____________． 14. 已知公差为1的等差数列中，，若，则n＝______． 15. 已知函数，若f(x)有极大值，则a＝______． 16. 如图，某直径为海里的圆形海域上有四个小岛，已知小岛B与小岛C相距为5海里，.则小岛B与小岛D之间的距离为___________海里；小岛B，C，D所形成的三角形海域BCD的面积为___________平方海里. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 某小区物业每天从供应商购进定量小包装果蔬，供本小区居民扫码自行购买，每份成本15元，售价20元．如果下午6点之前没有售完，物业将剩下果蔬打五折于当天处理完毕．物业对20天本小区这种小包装果蔬下午6点之前的日需求量（单位：份）进行统计，得到如下条形图： （1）假设物业某天购进20份果蔬，当天下午6点之前的需求量为n（单位：份，）． （i）求日利润y（单位：元）关于n的函数解析式； （ii）以20天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求日利润不少于100元的概率． （2）依据统计学知识，请设计一个方案，帮助物业决策每天购进的果蔬份数．只需说明原因，不需计算． 18. 已知数列的前n项和为，，且. （1）证明：数列为等差数列； （2）选取数列的第项构造一个新的数列，求的前n项和. 19. 如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，圆柱OQ的侧面积为，点P在圆柱OQ的底面圆周上，且是边长为的等边三角形，点G是DP的中点． （1）求证：AG⊥平面PBD； （2）求点A到平面OPG的距离． 20. 已知抛物线C：的焦点为F，为C上一点，直线l交C于M，N两点（与点S不重合）. （1）若l过点F且倾斜角为60°，（M在第一象限），求C的方程； （2）若，直线SM，SN分别与y轴交于A，B两点，且，判断直线l是否恒过定点？若是，求出该定点；若否，请说明理由. 21. 已知函数． （1）当a=2时，求f(x)在x＝1处切线方程； （2）若对任意的x