精品解析：四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期入学考试数学（理）试题

成都外国语学校高二下数学入学考试（理） 一、单选题 1. 已知集合，，求（ ） A. B. C. D. 2. 不等式x(x－2)<0成立的一个必要不充分条件是（ ） A. x∈(0，2) B. x∈[－1，＋∞) C. x∈(0，1) D. x∈(1，3) 3. 有20位同学编号，从1至20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽取的编号为（ ） A. 5，10，15，20 B. 2，6，10，14 C. 2，6，8，10 D. 5，8，11，14 4. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 5. 平面内有两个定点和，动点满足，则动点的轨迹方程是（ ）． A B. C D. 6. 若圆与直线相切，则实数的值为（ ） A. B. 或3 C. D. 或 7. 给出下列三个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题 ②若“，则”的逆命题 ③“若或，则”的逆否命题.其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 已知，平面内到两点距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B. 已知，平面内到两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C. 平面内到两点的距离之和等于点到的距离之和的点的轨迹是椭圆 D. 平面内到点距离相等的点的轨迹是椭圆 9. 如图是计算的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 在区间与中各随机取1个数，则两数之和小于的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上恰有6个不同的点使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 12. 闵可夫斯基距离又称为闵氏距离，是两组数据间距离的定义.设两组数据分别为和，这两组数据间的闵氏距离定义为，其中q表示阶数.现有下列四个命题： ①若，则； ②若，其中，则； ③若，其中，则； ④若，其中，则的最小值为. 其中所有真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 13. 已知双曲线(a＞0，b0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为__________． 14. 若椭圆的焦距为2，则的值为______. 15. 某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温． 气温（℃） 14 12 8 6 用电量（度） 22 26 34 38 由表中数据所得回归直线方程为，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为____________℃． 16. 已知圆的方程为，直线恒过定点A.若一条光线从点A射出，经直线上一点反射后到达圆上的一点，则的最小值为______. 三、解答题 17. 设或，． （1）若时，p是q的什么条件？ （2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围． 18. 已知直线l经过直线，的交点M． （1）若直线l与直线平行，求直线l的方程； （2）若直线l与x轴，y轴分别交于A，两点，且M为线段AB的中点，求的面积（其中O为坐标原点）． 19. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 100 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和． （1）求，，，； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 20 已知圆内有一点，过点P作直线l交圆C于A，B两点. （1）当P为弦的中点时，求直线l的方程； （2）若直线l与直线平行，求弦的长. 21. 已知圆. （1）若直线与圆相交于两点，弦的中点为，求直线的方程； （2）若斜率为1的直线被圆截得的弦为，以为直径的