第10章第3节 几个三角恒等式-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸题中题】苏教版

6.AB解析：f(x)=sinx+cos4x=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x= 4os4+4,4∈[-π，π]，所以函数f(x)是偶函数，且在 3 4 [口，]上单调递减，根据))，可得，)1)， :tan a+3) am4am.-1+5=2-5. 3ππ1+3 所以1x>1xl,即>号，所以L<,1 1-tan 4 tan 3 1+x号1+x号 第3关（练思维宽度） 因为0号，所以am>m对，故选AB 1.D解析：由题意可得b=4-a2=4-4sin218°=4cos218°，则 1-2c0s227° -C0s549 -sin36° 7.3解标：es0sn0.2sin22+ 2*2sin 00 20s2 a5 2sin180x2cs1802sim36。=2.故选D. 1+cos x-sin x 1-cos x-sin x 080+sn02c0s2+2s1n20s 2.解：(1)x)卢1-cx-sinx1+cwe-simt (1+cos x-sin x)(1+cos x-sin x)+(1-cos x-sin x)(1-cos x-sin x) (I-cos x-sin x)(1+cos x-sin x) 2+c0s2 =tan- (1-sin x)2+cos2x+2(1-sin x)cos+(1-sin x)2+cos2x-2(1-sin x)cos 2 (1-sin x)2-cos2x 2(1-2sin x+sin2x+cos2x)2(2-2sin x)2(1-sin x) 3x sin 129 0s120-3 (1-2sin x+sin2x)-(I-sin2x)-2sin x+2sin2x sin2x-sin x 8.-43解析：原式= in12°(4cos212°-2) 品(e号2里e2 √W3sin12°-3cos12° E- 2sin12°cos12°(2c0s212°-1) (2)存在x=2kT+ 受(keZ使条作成立理由： 25(m129-1） sin 2 sin24°c0s24° )=- 2= sin x 23tm(12-60）-45. cos 2 2 sin 48 2sin2 g解m(e-）品ae(任） 2 sin2 (cos atsin a)=10coatsin 5 2 1 1+ 平方化商可得血山一会 m2 -=一 sin x 又ae(） 2m"号2 20s3t 2 cos 2 2sin 2 .'sin a>0,cos a<0,cos a-sin a=-(cos a-sin a) 1+tan2 7 2相等， =-1-sin2a=万 假设存在，使得m之·)卢n 则、一1 1一，得simx=-1， 21(2a号）2a 2 sin 2a -(cos a+sin a)(cos a-sin a)- 3 2 sin 2a= 43-7 此时=2km+(4eZ. 50 10.解：(1)x)=(2cs2x-1)sin2x+ 2 cos 4x 10.3几个三角恒等式 =0s2rsin2x+1co 第1关（练速度） 1 co(sin 4+co 4x) 1.C解折：由题意知=(0,）s0， -空(e子）心e)的最小正周期7号 2 cos /1+cos a30 令2+≤4+2m+keZ 6 2 4 2A解析：由题知受e(子，m)m受>0，血受 3 I-cos a_5 人的单调遥诚区间为[后号活今]，Z 5 2(:8）经(e）1 3.C解析：由sin-cosa=子，得(sina-cusa)2=1-2ina·cos= 25 9 a∈(0，π)， 1-si血2a=6,所以sm2a=16 4<a-44 4.A解折：因为α是第二象限角，且血号<m心分所以受为第三 必修第二册·SJ·027 象限角，所以cw“<0.因为tanα=-÷。所以esa=--所，第2关(练准确率） 以es“--\sqrt{1}+csa-\sqrt{5} _1.B解析；由sn^20+cs^2θ=1，得(”5+(m+5=1，解得m= 0或m=8，当m=0时，sinθ<0，不符合一<θ<π∴m=0舍去， 5.AB=解析：因为25sin^2x+snx-24=0，所以sinx=5或snx=-1 12 又因为x是第二象限角，所以smx=5^cx-25故m=8，∴snθ=，cθ=2aa°1-cθ'”1152”sinθ-5- _2是第一或第三象限角， 2.D解析：∵a∈(0，π)，且3snα+2α=6in“+ 2(22-1)=2∴6m7+4m’2=4.即3m_2 3sin2cm2+2em^223tam2+2 εA解析：α是第三象限角，a=-、∴a=号 c“+2ω22=2，∴二 sin“sin^2，+cs^2“tan^2“+1 ～1+tan“cos“cos“+s