第11章第1节 余弦定理-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸题中题】苏教版

第11章解三角形 11.1余驼定理 b.a2+b2-c2 化简得a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形 2ab 第1关（练速度） 1.B解析：.a>b>c,∴.C为最小角，由余弦定理得 12.4解析：已知A=了，且最大边长和最小边长是方程2-7x+1= sC-+62-c_72+(452-(15)2 0的两个根，设第三边为a,b+c=7,bc=1l,∴.a= 2ab 2×7×4W3 2G6 Vb2+c2-2bccos A te-2bccos3 =√/(b+c)2-3bc= 2.C解析：a2=c2+b2-2cbc0sA=13=c2+9-2c×3×cos60°，即2-3c- 4=0,解得c=4或c=-1(舍去)，故选C. /72-3×11=4. 3.B解析：(b+c)2-a2=b2+c2+2bc-a2=3bc, 第2关（练准确率） b2+e2-a2=,csA-2+c2-g2-1 2bc 2 1.B解折：=c,c=2a62=2a2,b=2a,osB=+e2-82。 2ac 又A∈(0°，180°)，∴.A=60°. a2+4a2-2a23 4.A解析：由(a+b)2-c2=4,得a2+b2-c2+2ab=4,① 2a·2a 4 由余弦定理得a2+b2-c2=2 abeos C=2 abeos60°=ab,② 2.A解析：cos =5wc=2s3号-1=2x(5)）-1=- C√5 将②代人①，得ab+2ab=4,即b= 2 3 5.D解析：由余弦定理得cos∠ABC= AB2+BC2-AC2 在△ABC中，由余弦定理，得AB2=AC2+BC2-21C·BC·ms 5 2AB·BC 52+72-821 G=541-2x5x1x()=32A=V反=4互放选A 2×5×7=7· 3.C解析：由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccos A=262-2b2cosA,所 因为向量A与B武的夹角为180°-∠ABC, 以2b2(1-simA)=2b2(1-cosA),所以sinA=cosA,即tanA=1.又 所.成-i.成im(1sw-A0)=5x7x(7）=-5 0c<m,所以A=子 6.ABC解折：eosB-2+e2-_(a-c)2+c(a-o)211 4.C解析：如图所示，在△ABC中，由余弦定 2ac 2ac 2ac+2≥2， 理可得a2=BC2=(2√7)2+22-2×27×2× 0<B<m,Be(0,3故选ABC cos∠BAC=16,解得a=4. 设∠ADB=a,则∠ADC=T-.设AD=m. 7.AC解折：由余弦定理得x+--名=0. 在△ABD与△ACD中，由余弦定理可得 2ac 13 将a2=子c代入并化简得2-5c+22=0, 2=m+(）广-2m·sa 解得6=20或c=2b,所以。=2或7，故选AC =m2+(）-2m a os(-), 8.C解析：设△ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,由题意可得 .c2+b2=2m2+4..(2万)2+22=2m2+2， 3u-esin 1 420,则a=3 2在△ABC中，由余弦定理可得= 解得m=2√3.故选C. 5.B解析：由余弦定理得f(x)=b2x2+2 becos A·x+c2 a2+e2-√2ac=- 92+2-3c2=2c,则60 2 。由余弦定理可 4=4h2c2c0s2A-462c2=462c2(c0s2A-1)<0,.fx)>0. 很，b2+c2-a22c+c22 6.ABC解析：对于A,因为c.b+c-a=b,所以2+2-a2=2迟. 2be 2bc 2x10 -s-1 0,故选C a2+b2=c2,所以△ABC是直角三角形. 对于B,在△ABC中，由s2=,得+4_，所以sA= 22c 9 3 解折：由B=6,26=5a,可得6=6=，所以A: 22c 由余弦定理得+-口=，所以+e2-02=28,即2=2+ c 2bc C 3 3 6c2-n242+402-a2 1 b2,故△ABC是直角三角形. 2be 3 对于CE知可g4-么即4=片 b 2× 2x20 ,b=ccos A.由余 AB2+AC2-BC292+82-722 弦定理得cosA=2c,则6=c.女Q b2+c2-a2 10.7解析：由已知条件，得cosA= 2AB·AC 2×9×8 3 2e,所以c2=a2+b,由 2 此知△ABC为直角三角形. 设AC边上的中线长为x,由余弦定理，得x2= AC +AB2-2· 、2 对于D,若△ABC为直角三角形，由已知可得C≠90°，不妨设A为 AC AcosAx4x9x2 直角，则cos2C=cos2B,即当且仅当B=C时该式成立，因此△ABC 2 =49,解得x=7,所以所求中线 3 不一定为直角三角形. 长为7. 7.(2,8)解析