考点02 实数—2022年中考数学二轮复习课程标准考点方法突破

考点02 实数 课标对考点的要求 对实数问题,中考命题需要满足下列要求: (1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。 (2)了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根。 (3)了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值。 (4)能用有理数估计一个无理数的大致范围。 (5)了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值。 (6)了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的简单四则运算。 对考点的解读 一、平方根和立方根 1.算术平方根的概念:若x2=a(x>0),则正数x叫做a的算术平方根. 2.平方根的概念:若x2=a,则x叫做a的平方根. 3.表示:a的平方根表示为 ,a的算术平方根表示为 . 4. 平方根意义 5. 平方根和算术平方根的区别与联系: 区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。 联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。(3)0的算术平方根与平方根同为0。 6.平方表:(自行完成) 12= 62= 112= 162= 212= 22= 72= 122= 172= 222= 32= 82= 132= 182= 232= 42= 92= 142= 192= 242= 52= 102= 152= 202= 252= 7. 立方根:如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“”(a称为被开方数)。 8. 立方根的性质:正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。 9. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。 10. 立方根意义 . 11. 立方根与平方根的区别: 一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0. 二、实数 1.有理数:任何有限小数或者无限循环小数都是有理数。 2.无理数:无限不循环小数叫做无理数。 3.实数:有理数和无理数统称实数。 4.(1)按照定义分类 (2)按照正负分类 注意:0既不属于正数,也不属于负数.另外,在理解无理数时,要注意“无限不循环”,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如 , 等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 等; (3)有特定结构的数,如0.101 001 000 1…等; (4)某些三角函数等. 5.设a表示实数,则a的相反数是-a |a|≥0 当a>0时, |a|=a 当a=0时,|a|=0 当a<0时,|a|=-a 三、实数的运算 1.有理数的运算定律在实数范围内都适用,常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律. 2.运算顺序:先算乘方(开方),再算乘除,最后算加减;有括号的先算括号里面的. 3.指数,负整数指数幂:a≠0,则a0=1;若a≠0,n为正整数,则 . 4.数的大小比较常用以下几种方法:数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比较法等等. 四、近似数 1.近似数:在实际问题中,由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。(近似数小数点后的末位数是0的,不能去掉0.) 2.有效数字:一个近似数从左边第一位非0的数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。一个近似数有几个有效数字,就称这个近似数保留几个有效数字。 3.精确度:表示一个近似数与准确数的接近程度。一个近似数,四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪 五、二次根式 1.二次根式的有关概念 (1)二次根式的概念 形如 的式子叫做二次根式.其中符号“ ”叫做二次根号,二次根号下的数叫做被开方数. 【注】被开方数 只能是非负数.即要使二次根式有意义,则a≥0. (2)最简二次根式:被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式. (3)同类二次根式: 化成最简二次根式后,被开方数相同的几个二次根式,叫做同类二次根式. 2.二次根式的性质 (1) ≥ 0( ≥0);(2) ; (3) ; (4) ;(5) . 3.二次根式的运算 (1)二次根式的加减 合并同类二次根式:在二次根式的加减运算中,把几个二次根式化为最简二次根式后,若有同类二次根式,可把同类二次根式合并成一个二次根式. (2)二次根式的乘除 乘法法则: ;除法法则: . (3)二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与实