专题检测(17) 函数的图象与性质(Word版)-2022高考数学(理科)二轮复习【优化指导】高中总复习·第2轮（全国版）

专题检测(十七)　函数的图象与性质 1．(2021·陕西部分学校联考)函数f(x)＝的定义域是(　　) － A．[－2，＋∞)　　　　　 B．[－2，－1)∪(－1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．[－2，－1) B　解析：由题意可得的定义域为[－2，－1)∪(－1，＋∞).－解得－2≤x＜－1或x＞－1.因此，函数f(x)＝ 2．(2021·北京朝阳区二模)下列函数是奇函数的是(　　) A．y＝cos x B．y＝x2 C．y＝ln |x| D．y＝ex－e－x D　解析：选择项四个函数定义域均关于原点对称．对A：f(－x)＋f(x)＝2cos x不恒为0，故A错；对B：f(－x)＋f(x)＝2x2不恒为0，故B错；对C：f(－x)＋f(x)＝2ln |x|不恒为0，故C错；对D：f(－x)＋f(x)＝e－x－ ex＋(ex－e－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，则函数y＝ex－e－x为奇函数，故D正确． 3．(2021·安徽宣城二模)函数y＝x cos x部分图象大致为(　　) D　解析：函数y＝x cos x是奇函数，排除选项A，B，y＝x cos x＝0⇒x＝kπ＋＞0，对应点在第一象限，排除C．时，y＝＜或x＝0，k∈Z，当x＝ 4．(2021·北京东城区二模)已知函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x)，当x∈[0, 2)时，f(x)＝x，那么f(21)＝(　　) A．210 B．211 C．220 D．221 A　解析：因为f(x＋2)＝2f(x)，由题意f(21)＝f(19＋2)＝2f(19)＝22f(17)＝…＝210f(1)＝210. 5．(2021·福建漳州二模)函数f(x)＝x ln |x|＋sin x的部分图象大致为(　　) A　解析：由解析式知x≠0，且f(－x)＝－x ln |－x|＋sin (－x)＝－x ln |x|－sin x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除C，D．当x→＋∞时，x ln |x|→＋∞，sin x∈[0，1]，则f(x)→＋∞，排除B． 6．(2021·贵州贵阳二模)设函数g(x)＝f(x)＋x2是定义在R上的奇函数，且F(x)＝f(x)＋3x，若f(1)＝1，则F(－1)＝(　　) A．－ B．－ C．－ D． C　解析：∵g(x)是奇函数，∴g(－x)＝－g(x)， 即f(－x)＋x2＝－f(x)－x2， 即f(－x)＋f(x)＝－2x2， ∵f(1)＝1，∴f(－1)＝－3， ∴F(－1)＝f(－1)＋3－1＝－3＋3－1＝－. 7．(2021·河南新乡二模)已知y＝f(x)的图象关于坐标原点对称，且对任意的x∈R，f(x＋2)＝f(－x)恒成立，当－1≤x＜0时，f(x)＝2x，则f(2 021)＝(　　) A．－1 B．－ C． D．1 B　解析：由题意知y＝f(x)是R上的奇函数， ∵f(x＋2)＝f(－x)，∴f(x＋2)＝－f(x)， 即f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， 故函数y＝f(x)的周期为4. ∴f(2 021)＝f(4×505＋1)＝f(1)＝－f(－1)＝－2－1＝－. 8．(2021·广东潮州二模)对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x0，满足f(－x0)＝－f(x0)，称f(x)为“局部奇函数”．若f(x)＝x2－2mx＋m2－3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是(　　) A．[－ ] ， ] B．[－， C．[－ ] ， ] D．[－， B　解析：由“局部奇函数”定义可知方程f(－x)＋f(x)＝0有解，即x2＋2mx＋m2－3＋x2－2mx＋m2－3＝2x2＋2m2－6＝0有解，整理可得m2＝－x2＋3，∴m2＝－x2＋3能成立，－x2＋3≤3，∴m2≤3，解得－].，，即实数m的取值范围为[－≤m≤ 9．(2021·江西三校联考)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)可能的解析式是(　　) A．f(x)＝sin x· B．f(x)＝cos x· C．f(x)＝－sin x· D．f(x)＝－cos x· B　解析：由函数图象可得，函数图象关于原点对称，故函数为奇函数，对于A，f(－x)＝sin (－x)·＜0，不满足条件．＞0，故f(x)＝－cos x·＝1＋时，cos x>0，＞0，满足条件；对于D，当0＜x＜＞0，故f(x)＝cos x·＝1＋时，cos x＞0，＝f(x)为偶函数，不满足条件；同理可判断C也不满足条件；对于B，当0＜x＜＝sin x· 10．(2021·四川成都二模)已知函数f(x)＝若f(a)＝2，则a的值为______． －1　解析：由题意，函数f(x)＝ 当a<1时，由f(a)＝2，可得a2－a＝2， 解得a＝－1或a＝2(舍去)； 当a≥1时