专题检测(18) 基本初等函数、函数的应用(Word版)-2022高考数学(理科)二轮复习【优化指导】高中总复习·第2轮（全国版）

专题检测(十八)　基本初等函数、函数的应用 1．(2020·山东济南模拟)函数f＝x3＋x－4的零点所在的区间为(　　) A．(－1，0)　　　　　　　 B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3) C　解析：f(x)＝x3＋x－4，易知函数在R上单调递增，f(0)＝－4＜0，f(1)＝－2＜0，f(2)＝6＞0，故函数在 (1, 2)上有唯一零点． 2．(2021·北京东城区二模)已知a＝log0.33，b＝log0.34，c＝30.3，那么(　　) A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．b<c<a C　解析：根据对数函数与指数函数的性质有log0.34<log0.33<0，c＝30.3>0，所以b<a<c. 3．(2021·福建福州二模)已知log2a＝0.5a＝0.2b，则(　　) A．a<1<b B．1<a<b C．b<1<a D．1<b<a C　解析：因为log2a＝0.5a>0，则a>1，此时log2a＝0.5a<1，则有a<2，即1<a<2，又0.5a＝0.2b⇔⇔5b＝2a，而2<2a<4，即5b<4<5，b<1，所以b<1<a.＝ 4．(2021·河北石家庄二模)已知函数f(x)＝若f(a)＝1，则f(a－2)＝(　　) A．－1 B．－ C． D．1 B　解析：∵f(x)＝f(a)＝1， ∴当a≤0时，2a－1＝1，解得a＝1(舍去)；当a>0时，－log.(a＋1)＝1，解得a＋1＝2, 即a＝1，∴f(a－2)＝f(－1)＝2－1－1＝－ 5．(2021·河北张家口一模)溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pH＝－lg [H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，人体血液中氢离子的浓度通常在1×10－7.45～1×10－7.35之间，如果发生波动，就是病理现象，那么，正常人体血液的pH值的范围是(　　) A．[7.25，7.55] B．[7.25，7.45] C．[7.25, 7.35] D．[7.35，7.45] D　解析：依题意，pH1＝－lg (1×10－7.45)＝7.45，pH2＝－lg (1×10－7.35)＝7.35，因此，正常人体血液的pH值的范围是[7.35，7.45]. 6．(2021·安徽五校联盟第二次联考)“开车不喝酒，喝酒不开车．”公安部交通管理局下发《关于2019年治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表，经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下图，且该图表示的函数模型f(x)＝则该人喝一瓶啤酒后可以驾车至少经过(参考数据：ln 15≈2.71，ln 30≈3.40)(　　) 车辆驾驶人员血液酒精含量阈值 驾驶行为类别 阈值(mg/100 mL) 饮酒后驾车 ≥20，＜80 醉酒后驾车 ≥80 A．5小时 B．6小时 C．7小时 D．8小时 B　解析：由题意，喝酒后要能驾车，则f(x)＜20，∴90·e－0.5x＋14＜20，即e>15，则x＞2ln 15≈5.42，∴至少要经过6个小时才可以驾车． 7．(2021·安徽安庆二模)已知函数f(x)＝(1－t)2x＋(t∈R)是R上的奇函数，则f(2)f(－2)＝(　　) A．－ B． C．－ D． C　解析：因为函数f(x)＝(1－t)2x＋＝(1－t)2x＋2－x为奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0，即(1－t)2－x＋2x＋(1－t)2x＋2－x＝(2－t)(2x＋2－x)＝0恒成立，所以2－t＝0，可得t＝2，∴f(x)＝2－x－2x， 因此f(2)f(－2)＝．＝－× 8．已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是(　　) A． B． C．－ D．－ C　解析：依题意，方程f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0只有1个解，故f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)有1个实数解，∴2x2＋1＝x－λ，即2x2－x＋1＋λ＝0有两相等实数解，故Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－． 9．(2021·江西三校联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则三个数a＝f(－log313)，b＝f\f(1,8)))，c＝f(20.6)的大小关系为(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b C　解析：因为2＝log39＜log313＜log327＝3； log＝log28＝3，0＜20.6＜21＝2，) 所以0＜20.6＜log313