卷09 立体几何之平行垂直与范围-【小题小卷】冲刺2022年高考数学小题限时集训(全国专用)

专题卷09立体几何之平行垂直与范围 难度:★★★★☆ 建议用时: 30分钟 正确率 : /30 一、单选题 1.(2021·陕西西安·高三期中(理))如图,在正方形中,M,N分别是的中点,则直线与平面的位置关系是( ) A.垂直 B.平行 C.相交但不垂直 D.无法确定 【答案】B 【分析】 连接,设,连接,证明四边形为平行四边形可得,从而即可证明平面. 解:连接,设,连接, 因为在正方形中,M,N分别是的中点, 所以,且,又 所以,且, 所以四边形为平行四边形, 所以, 因为平面,平面, 所以平面, 故选:B. 2.(2022·广东中山·高三期末)如图,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,过A1B且与AC1平行的平面交B1C1于点P,则PC1=( ) A.2 B. C. D.1 【答案】D 【分析】 首先根据线面平行的性质定理,作辅助线,找到包含的平面与平面的交线,即可计算的值. 连结,交于点,连结和,, 因为平面,又平面,且平面平面, 所以,又点是的中点,所以是的中点, 所以 故选:D 3.(2022·北京门头沟·高三期末)如图,在下列四个正方体中,为正方体的两个顶点,为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线与平面不垂直的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】 根据正方体的性质,结合线面垂直的判定定理依次讨论各选项即可得答案. 解:对于A选项,如图,因为为所在棱的中点,故由正方体的性质易得,所以,由于,故平面,故A选项正确; 对于B选项,如图,因为为所在棱的中点,所以,由正方体的性质得,所以平面,故,所以,同理得,,故平面,故B选项正确; 对于C选项,如图,因为为所在棱的中点,所以,所以在中,与夹角为,故异面直线与所成的角为,故平面不成立,故错误; 对于D选项,同A选项,可判断平面. 故选:C 4.(2021·浙江·模拟预测)已知△ABC在平面内,不重合的两点P,Q在平面同侧,在点M从P运动到Q的过程中,记四面体M-ABC的体积为V,点A到平面MBC的距离为d,则可能的情况是( ) A.V保持不变,d先变大后变小 B.V保持不变,d先变小后变大 C.V先变大后变小,d不断变大 D.V先变小后变大,d不断变小 【答案】A 【分析】 先用根据题意,可知的过程中,h是单调或不变的,故可排除C、D, 再结合图像,得到所以会先变小后变大或单调或不变,即可求解. 设点M到平面的距离为h,易知的过程中,h是单调或不变的,于是,是单调的或不变的,排除C、D. 对于AB选项,V不变即h不变,得到,是平行于的平面. ,是M到直线BC的距离. 如图①过程中,会先变小后变大,反向移动,也会先变小后变大; ②的过程中,会一直变大,反向移动会一直变小; ③的过程中,会不变; 所以会先变小后变大或单调或不变, 所以也会先变小后变大或一直变大或不变,又M-ABC的体积为定值, 故d会先变大后变小或不变或者单调. 故选:A. 5.(2022·四川广安·一模(理))如图,在正方体中,点P是线段上的一个动点,有下列三个结论: ①面; ②; ③面面. 其中所有正确结论的序号是( ) A.①②③ B.②③ C.①③ D.①② 【答案】A 【分析】 对于①. 先证明平面平面即可判断;对于②.先证明平面即可判断;对于③.由②有平面从而可判断. 对于①. 在正方体连结 可得,又平面,平面, 所以平面 ,又平面,平面, 所以平面 又,所以平面平面 又平面,所以面,故①正确. 对于②. 连结 在正方体中,平面,则 又,且,所以平面 而平面,所以 又, 平面,平面,则 由,所以平面 而平面,所以,有 所以平面,平面,所以,故②正确. 对于③. 由②可知平面,又平面 所以面面,即面面,故③正确. 故选:A 6.(2021·四川·成都七中一模(文))在棱长为2的正方体中,点,分别是线段,(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值为( ) A.2 B. C. D. 【答案】C 【分析】 由线面平行的性质定理知,∽ ,设出,则 ,设到平面的距离为,表示出四面体 的体积,通过二次函数的最值,求出四面体的体积的最大值. 因为线段平行于平面,平面,平面平面 , ∽ , , 设,则 , 设到平面的距离为 ,则,所以, 所以四面体的体积为, 当时,四面体的体积取得最大值: . 故选:C. 【点睛】 关键点点睛:本题考查正方体中几何体的体积的求法,找出所求四面体的底面面积和高是解题的关键,考查计算能力,属于中档题 7.(2022·云南昆明·一模(文))在正方体中,点在上,且,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】 先判断出G为的中点,设正方体的边长为1,即可求出. 如图示: 在正方体中,. 又,, 所以面, 所以. 因为为正方形