专题9.3 多项式乘多项式-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练（苏科版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练《苏科版》 专题9.3 多项式乘多项式 【教学目标】 1. 会进行多项式与多项式的乘法计算． 2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算. 【教学重难点】 1. 会进行多项式与多项式的乘法计算． 2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算. 【知识亮解】 知识点：多项式乘多项式 多项式与多项式相乘的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 特别说明：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：. 亮题一：已知多项式乘积不含某项求字母的值 1．（2021·广东海珠·八年级期末）若mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（       ） A．0 B．2 C．3 D．6 【答案】B 【解析】 【分析】 先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy项，所以xy项的系数为0，得到关于m的方程，解方程可得m的值． 【详解】 解：∵（mx+6y）×（x-3y）=mx2-（3m﹣6）xy﹣18y2，且积中不含xy项， ∴3m﹣6=0， 解得：m=2． 故选择B． 【点睛】 本题主要考查多项式乘多项式的法则，解一元一次方程，根据不含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键． 2．（2021·河南·泌阳县第一初级中学八年级期中）若（mx＋8）（2﹣3x）中不含x的一次项，则m的值为（       ） A．0 B．3 C．12 D．16 【答案】C 【解析】 【分析】 先计算多项式乘以多项式得到结果为 ，结合不含 的一次项列方程，从而可得答案. 【详解】 解：（mx＋8）（2﹣3x） （mx＋8）（2﹣3x）中不含x的一次项， 解得： 故选C 【点睛】 本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关键. 3．（2021·北京·八年级期中）如果（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．1 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，根据乘积不含x的一次项得出6+m=0，再求出m即可． 【详解】 解：（2x+m）（x+3） =2x2+6x+mx+3m =2x2+（6+m）x+3m， ∵（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项， ∴6+m=0， 解得：m=-6， 故选：A． 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式，能正确根据多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键． 4．（2022·黑龙江牡丹江·八年级期末）若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x的一次项系数为零即可求出答案． 【详解】 解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2 +（a+2）x﹣a， ∴a+2＝0， ∴a＝﹣2， 故选：D． 【点睛】 本题考查了整式的乘法中的不含某项的计算，正确理解题意是解题的关键． 5．（2021·四川安岳·八年级期末）已知a为任意实数，有多项式 ， ，且 ，当多项式A中不含2次项时，a的值为（       ）． A．－1 B．0 C． D．1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意列出整式相乘的式子，再计算多项式乘多项式，最后进行合并同类项，令二次项的系数等于0即可． 【详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴ 故选A． 【点睛】 本题考查的是整式的乘法—多项式乘多项式，正确进行多项式的乘法是解答此题的关键． 6．（2021·福建省福州第十六中学八年级期中）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝____． 【答案】﹣3 【解析】 【分析】 根据多项式乘以多项式，进而令含x的一次项系数为0，即可求得 的值． 【详解】 ∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m， 又∵乘积中不含x的一次项， ∴3+m＝0， 解得m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点睛】 本题考查了多项式乘以多项式，整式乘法中无关类型，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键． 7．（2022·全国·八年级期中）若 的乘积中不含 的一次项，则 __． 【答案】2 【解析】 【分析】 乘积之中不含x的一次项，即乘积得到的关于x的代数式中，x的一次项的系数为0，由此可求得参数m的值. 【详解】 解： ． 的乘积中不含 的一次项