第十七章 勾股定理章末复习 练习 2021—2022学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理章末复习 参考答案与试题解析 一．选择题 1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，10，13 D．6，8，10 【解答】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形； B、42+52≠62，故不能构成直角三角形； C、52+102≠132，故不能构成直角三角形； D、62+82＝102，故能构成直角三角形． 故选：D． 2．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A． B．0.3，0.4，0.5 C．5，12，13 D．9，12，13 【解答】解：A、因为不是正整数，所以该组数据不是成勾股数，故本选项不符合题意； B、因为0.3，0.4，0.5都不是正整数，所以该组数据不是勾股数，故本选项不符合题意； C、因为52+122＝132，不能组成直角三角形，且5，12，13都是正整数，所以该在数据是勾股数，故本选项符合题意； D、因为92+122≠132，不能组成直角三角形，所以该组数据不是勾股数，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【解答】解：由题意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E， ∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C ∵正方形A、B、D的面积依次为6、10、24， ∴24﹣S正方形C＝6+10， ∴S正方形C＝8． 故选：C． 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（　　） A．5 B．6 C．12 D．13 【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2， 则AB2＝AC2+BC2＝32+22＝13， ∴正方形的面积＝AB2＝13， 故选：D． 5．一个直角三角形的两直角边长分别为3，4，则第三边长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．5或 【解答】解：已知直角三角形的两直角边为3、4， 则第三边长为5， 故选：C． 6．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（　　） A．6 B．8 C． D． 【解答】解：由题意得，斜边为13．所以斜边上的高＝12×5÷13． 故选：D． 7．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 【解答】解：b2﹣c2＝a2 则b2＝a2+c2 △ABC是直角三角形； a：b：c＝3：4：5， 设a＝3x，b＝4x，c＝5x， a2+b2＝c2， △ABC是直角三角形； ∠C＝∠A﹣∠B， 则∠B＝∠A+∠C， ∠B＝90°， △ABC是直角三角形； ∠A：∠B：∠C＝9：12：15， 设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x， 则9x+12x+15x＝180°， 解得，x＝5°， 则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°， △ABC不是直角三角形； 故选：D． 8．如图，矩形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数1的点重合，AB＝1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点，则该点表示的数为（　　） A．﹣3 B． C．1 D．1 【解答】解：AC， ∵A点表示1， ∴该点表示的数为1， 故选：C． 9．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为40，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为（　　） A．75 B．45 C．35 D．5 【解答】解：由图可知，（b﹣a）2＝5， 4ab＝40﹣5＝35， ∴2ab＝35， （a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝5+2×35＝75． 故选：A． 10．如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距（　　） A．12海里 B．13海里 C．14海里 D．15海里 【解答】解：由题意可得：BO＝1.5×6＝9（海里），AO＝1.5×8＝12（海里），∠1＝∠2＝45°， 故∠AOB＝90°， ∴AB15（海里）， 答：甲、乙两渔船相距15海里， 故选：D． 11．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，3），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C横坐标所表示的数在哪两个整数之间（　　） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 【解答】解：∵A（﹣1，0），B（0，3