5.1.2 弧度制 教案-2021-2022学年高一数学湘教版（2019）必修第一册

5.1.2 弧度制 考纲要求： 通过本节弧度制的学习,我们知道实数与角之间一一对应的关系，而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。 了解弧度制，能进行弧度制与角度的互化，体会引入弧度的必要性。 学习目标： 1. 理解并掌握弧度制的定义，领会弧度制定义的合理性； 2. 掌握并运用弧度制表示的弧长公式，扇形面积公式； 3. 熟练地进行角度制与弧度制的换算，提升学生数学运算素养 学习重点： 理解并掌握弧度制的定义，熟练地进行角度制与弧度制的互化，弧度制的运用 学习难点： 理解弧度制的定义，弧度制的运用. 核心素养： 直观想象，数学抽象，逻辑推理，数学运算 教学过程 1、 复习引入 问题1：角的概念是什么？角的分类有哪些？与角终边相同的角应该怎样表示？第二象限角怎样表示？ （白板展示问题，引导学生分析问题，教师指正） 问题2：初中几何研究过角的度量，当时是用度“°”来作为单位度量角的，那么1°的角是如何定义的？你会求60°+sin60°的值吗？ （我们把周角的360分之一的角看作1°角） 设计意图： 通过问题一将上节课的知识作以复习，问题2需要学生回忆初中所学知识，同时提出问题，让学生思考发现角度和实数之间不能直接运算，产生认知的冲突，带着问题进入新课的学习 2、 新课学习 图1 问题3：回答下列问题： （1）射线OA绕端点O旋转到OB形成角α．在旋转过程中，射线OA上的点P（不同于点O）的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α．设α=n°，OP=r，点P所形成的圆弧的长为l．回忆初中所学知识，弧长l如何用圆心角α来表示？图2 （2）在射线OA上任取一点Q（不同于点O和P），OQ=r1．在旋转过程中，点Q所形成的的圆弧的长为11，那么l1与r1的比值是多少？你能得出什么结论？ （圆心角所对的弧长与半径的比值，与半径的大小无关，只与的大小有关，也就是说，这个比值随的确定而唯一确定．因此可以用弧长和半径的比值表示圆心角．） 教师：结合上面的探索过程，你能试着说一说什么是1弧度角吗？ 知识点：弧度制 长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度． 设计意图：通过复习初中所学知识可知，使学生得到弧长与半径的比只与角的大小有关，推广到一般也成立，因此我们可以利用这个比值来度量角，引出新概念