4.5.2 形形色色的函数模型 教案-2021-2022学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

4.5.2 形形色色的函数模型 考纲要求： 通过数学建模来解决实际问题；会运用待定系数法确定已知函数模型中的参数；尝试函数模型的综合应用. 本节内容是学生学习完常见的几种函数及其性质后的拓展学习. 本课时内容结合实际生活中的例子,理解数学建模的含义和步骤，体会不同的函数模型的差异 学习目标： 1.通过具体实例理解数学建模的意义，理解数学建模的概念. 2.领会数学建模的步骤，会选择合理的数学模型把实际问题转化为数学问题． 3.会用待定系数法和方程的思想解决数学问题 学习重点： 通过对数据的分析，提炼找到合适的数学模型 学习难点： 把实际问题转化为数学问题并选择恰当方法进行解答． 核心素养： 直观想象，逻辑推理，数学运算，数学建模 教学过程 1、 情境引入 问题1：在学习初等代数的时候，大家一定遇到过这样的“航行问题”： 1、 乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需30h，从乙到甲逆水航行需50h，问：船速、水速各若干？ 我们是如何解决类似这种生活中遇到的问题呢？ 师：请大家用x、y分别代表船速和水速，解决实际问题。 生：可以列方程组 师：实际上，这组方程就是该航行问题的数学模型，列出方程，转化为数学问题，求解后最终给出了航行问题的答案. 2、 新课学习 知识点：数学建模 把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证 模型的合理性，并用该数学模型所提供的解来解释现实问题，数学知识的这一应用过程称为数学建模 数学建模的步骤： （1）正确理解并简化实际问题； （2）建立数学模型； （3）求得数学问题的解； （4）验证模型的准确性、合理性和适用性. 设计意图：让学生体会数学建模的含义，理解数学建模步骤. 3、 例题讲解 例1.某商用无人机公司从2016年1月份开始投产，已知前4个月的产量分别为1万台，1.2万台，1.3万台，1.37万台.由于产品技术先进、质量可靠，前几个月的产品销售情况良好.为了方便营销人员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量.公司分析，产量的增加是由于工人技术日益熟练和生产流程更为优化，并且公司也暂时不准备增加设备和工人.假如你是公司管理者，将会采用什么办法估算以后几个月的产量？ 问题2.（小组活动）请同学们选择适当函数模型，估算该公司以后几个月的产量？ 预案1：一次函数模拟 设模拟函数