第3讲 函数与不等式 讲义-2022届高三数学二轮复习专题

第3讲 函数与不等式 一、学习目标： 1. 掌握基本不等式及其应用； 2. 会处理函数不等式中的恒成立与有解问题； 3. 理解绝对值三角不等式并应用. 2、 典例分析 例1.（1）若定义在 的奇函数f(x)在 单调递减，且f(2)=0，则满足 的x的取值范围是（        ） A． B． C． D． （2）已知 ，函数 ，若 ，则实数 的取值范围是_________． 【答案】（1）D； （2） . 变式： 1.设函数，则满足的的取值范围是________． 【答案】 2.设函数 ，若 ，则实数 的取值范围是_________． 【答案】 例2.（1）若正实数 、 满足 ，则 的最大值为________． （2）设 ， 为实数，若 ，则 的最大值是_________． 【答案】（1） ； （2） . 变式： 1．已知实数 、 、 满足 ， ，则 的最大值为__________． 【答案】 2.已知实数x，y满足x2+xy+4y2=1，则x2-xy+4y2的最大值为__________． 【答案】 例3.（1）设 ， . ， ， ，则下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． （2）已知函数f(x)=(x-a)(x-b)+x,其中0<a<b<1,则下列不等式不成立的是 (　 　) A. B. C. D. 【答案】（1）C； （2）B. 例4.（1）若存在正数 使 成立，则 的取值范围是（ ） A．（-∞，+∞） B．(-2, +∞) C．(0, +∞) D．（-1，+∞） （2）已知函数 设 ，若关于 的不等式 在R上恒成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】（1）D； （2）A. 变式： 1.已知函数 ，若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围是___________. 【答案】 2. 若关于 的不等式 有解，则实数 的取值范围是___________. 【答案】 或 . 例5.（1）10．已知 ， 且 ，对于任意 均有 ，则（        ） A． B． C． D． （2）设 ， ，若 时恒有 ，则 等于_______． 【答案】（1）C； （2）﹣1. 变式： 1.设 ，若 时均有 ，则 _______. 【答案】 . 例6．（1）已知 ，函数 在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是_______________. （2）已知t为常数，函数 在区间[0，3]上的最大值为2，则 ________. 【答案】（1） ； （2）1. 三、课外作业： 1．已知函数 ，则不等式 的解集是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 2．已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ） A．3 B．4 C． D． 【答案】B 3．当 时， ，则a的取值范围是（ ） A．(0， ) B．( ，1) C．(1， ) D．( ，2) 【答案】B 4．设函数 的定义域为R，满足 ，且当 时， .若对任意 ，都有 ，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 5．已知函数 = ，若| |≥ ，则 的取值范围是（ ） A． B． C．[-2,1] D．[-2,0] 【答案】D 6．已知 ， ，且 ，对任意 均有 ，则（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】B 7．设常数 ，若 对一切正实数 成立，则 的取值范围为__________． 【答案】[，+∞） 8．已知 ，则 的最小值是_______． 【答案】 9．已知 ，函数 ，若存在 ，使得 ，则实数 的最大值是________. 【答案】 10．设函数 = ， ． 证明：（Ⅰ） EMBED Equation.DSMT4 ； （Ⅱ） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． 【答案】（Ⅰ）因为 由于 ，有 即 ，所以 （Ⅱ）由 得 ，故 ， 所以 . 由（Ⅰ）得 ， 又因为，所以 . 综上， 学科网（北京）股份有限公司 $