2022年高考数学强基计划模拟试题2

2022年高考数学强基计划模拟试题(二) (时间120分 分数150分) 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.(2021·上海市晋元高级中学高三期中)已知 ,若存在 使得集合 中恰有3个元素,则 的取值不可能是( ) A. B. C. D. 2.(2021·重庆市蜀都中学校高三月考)已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 3..(2021·云南·峨山彝族自治县第一中学高三月考(理))已知数列 满足 ,满足 , ,则下列成立的是( ) A. B. C. D.以上均有可能 4.(2021·浙江·瑞安中学模拟预测)已知点P是正方体 上底面 上的一个动点,记面ADP与面BCP所成的锐二面角为 ,面ABP与面CDP所成的锐二面角为 ,若 ,则下列叙述正确的是( ) A. B. C. D. 5.(2021·安徽马鞍山·二模(文))在平面直角坐标系xOy中,若抛物线C:y2=2px( )的焦点为F,直线x=3与抛物线C交于A,B两点,|AF|=4,圆E为 的外接圆,直线OM与圆E切于点M,点N在圆E上,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.(2021·江西·高三月考(理))已知 ,则( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题9分,共54分) 7.(2021·辽宁·高三月考)已知函数 满足 恒成立,则实数 的取值范围是_. 8.(2021·陕西渭南·高三月考(文))如图,将一个大等边三角形分成三个全等三角形与中间的一个小等边三角形,设 .若在大等边三角形内任取一点P,则该点取自小等边三角形内的概率为_. 9.(2021·福建省福州格致中学高三月考)已知 是定义在 上的奇函数,当 时, 有下列结论: ①函数 在 上单调递增; ②函数 的图象与直线 有且仅有 个不同的交点; ③若关于 的方程 恰有 个不相等的实数根,则这 个实数根之和为 ; ④记函数 在 上的最大值为 ,则数列 的前 项和为 . 其中所有正确结论的编号是_. 10.(2021·湖北武汉·高三开学考试)空间四面体 中, , . ,直线 与 所成的角为45°,则该四面体的体积为_. 11.(2021·全国·高三专题练习)已知点 在抛物线 上,过点 作抛物线的切线与 轴交于点 ,抛物线的焦点为 ,若 ,则 的坐标为_. 12.(2021·河南南阳·高三期中(理))已知直线 与函数 的图象相交,若自左至右的三个相邻交点 , , 满足 ,则实数 _. 三、(20分) 设p>0,当p变化时,Cp:y2=2px为一族抛物线,直线l过原点且交Cp于原点和点Ap.又M为x轴上异于原点的任意点,直线MAp交Cp于点Ap和Bp.求证:所有的点Bp在同一条直线上. 四、(20分) 对于公差为d(d≠0)的等差数列{an},求证:数列中不同两项之和仍是这一数列中的一项的充要条件是存在整数m≥-1,使a1=md. 五、(20分) 求最大的正数(,使得对任意实数a、b,均有 ≤ . 附加题 一、(50分) 如图2,⊙O切△ABC的边AB于点D,切边AC于点C,M是边BC上一点,AM交CD于点N.求证:M是BC中点的充要条件是ON⊥BC. 二、(50分) 求出能表示为 (a、b、c∈Z+)的所有正整数n. 三、(50分) 在一个 (n≥2)的方格表的每个方格内填入1或-1,如果任意一格内的数都等于与它有公共边的那些方格内所填数的乘积,则称这种填法是“成功”的.求“成功”填法的总数. O B C A D N M 图2 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 第 4 页 共 5 页 学科网(北京)股份有限公司 $ 2022年高考数学强基计划模拟试题（三） （时间120分 分数150分） 一、选择题：（每小题6分，共36分） 1.（2021·广西南宁·高三月考（文））已知函数f(x)= (sin2x+4cosx)+2sinx，则f(x)的最大值为（ ） A．4 B． C．6 D．5 +2 【答案】B 【分析】 先将 展开，提公因式并结合拼凑法可得 ，结合 放缩，联立辅助角公式化简，即可求解. 【详解】 ，由 可知，要求 最大值，只需 即可，结合基本不等式 可得 ，当且仅当 ，即 时等号成立，因此当 时 的最大值为 . 故选：B 2.（2021·江苏省苏州中学园区校高三月考）已知 ，且 ，记随机变量 为x，y，z中的最大值，则 （ ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】 先求出方程的全部正整数解，即基本事件总数， 为x，y，z中的最大值，则 可能的取值为 ，然后分别求出对应的概率即可. 【详解】 根据隔板法，将 看做 个完全相同的小球排成一排，中间形成的 个空，放入两块隔板，可求得 正整数解有 组， 可能的取值为 ，不妨设 ，则 ，下分类讨论： ， ； ，