湖南省株洲市第二中学2021-2022学年九年级下学期数学开学测试题

初三数学学科练习卷 总分：150分；时量：120分钟；班级 姓名 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分） 1. 的倒数是(　 　) A. 2017 B. -2017 C. D. 2. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，与的度数之比为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，△ABC周长为20cm，BC＝6cm，圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为（ ） A. 14cm B. 8cm C. 7cm D. 9cm 6. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在Rt中，为上一点且于，连结，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，函数的图象过点和，请思考下列判断： ①；②；③；④；⑤． 正确的是（ ） A. ①③⑤ B. ①③④ C. ①②③④⑤ D. ①②③⑤ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共计32分） 11. 单项式的系数是______． 12 分解因式：__． 13. 2020年政府工作报告会中提出，优化投资结构，发挥政府投资撬动作用，引导更多资金投向强基础、增后劲、惠民生领域，新建、改建农村公路1270000公里，其中1270000用科学记数法表示为______． 14. 如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，若，则的长为______． 15. 已知点在直线上，也在双曲线上，则m2+n2的值为______． 16. 如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（5，0），双曲线经过点C，且OB•AC=40，则k的值为_________ ． 17. 如图，直线，直线分别与，相交于点，．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，，则线段长为________． 18. 如图，在等腰中，，．点和点分别在边和边上，连接．将沿折叠，得到，点恰好落在的中点处．设与交于点，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共计78分） 19. 计算：． 20. 先化简再求值：，其中满足． 21. 如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，，，． （1）求证：； （2）若，求∠CDE的度数． 22. 某校为了解中学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成如图统计图表： 节目 人数(名) 百分比 最强大脑 朗读者 中国诗词大会 出彩中国人 根据以上提供的信息．解答下列问题： ， ， ； 补全上面的条形统计图； 在喜爱《最强大脑》的学生中．有名女同学．其余为男同学，现要从中随机抽取名同学代表学校参加市里组织的竞赛活动，请求出所抽取的名同学恰好是名男同学和名女同学的概率． 23. 图1是可折叠哑铃凳的示意图，其侧面可抽象成图2，，为固定支撑点，，为的中点，点在处滑动，使靠背可绕点转动．已知，，． （1）当从最小角转动到最大角时，求点运动的路径长． （2）在H转动过程中，求点到地面的最大距离．（结果精确到0.1cm，参考数据：，，，，，，） 24. 如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象经过点C(−3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3． （1）求一次函数的解析式； （2）若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的A，