第19章 矩形、菱形与正方形 同步练习2021-2022学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版八年级下学期《第19章 矩形、菱形与正方形》2022年同步练习 一．菱形的性质（共3小题） 1．如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 2．已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（　　） A．4 B．2 C．2 D．1 3．如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC，AF⊥CD，分别交CB、CD的延长线于点E、点F． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若CD＝5，AE＝3，则四边形AECF的面积为 　 　． 二．菱形的判定（共3小题） 4．已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，补充下列四个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（　　） A．AB＝BD B．AC＝BD C．∠DAB＝90° D．∠AOB＝90° 5．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则添加一个适当的条件：　 　可使其成为菱形（只填一个即可）． 6．在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是边BC延长线上的动点，过点E作EF⊥BD于F，且与CD、AD分别交于点G、H，连接OH． （1）如图，若AC⊥AB，OF＝OC，求证：FG＝CG； （2）若在点E运动的过程中，存在四边形OCGH是菱形的情形，试探究▱ABCD的边和角需要满足的条件． 三．菱形的判定与性质（共3小题） 7．如图，若两条宽度为1的带子相交成30°的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（　　） A．2 B． C．1 D． 8．如图，△ABC中，BC＝2AB，点D、E分别是BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交线段DE的延长线于点F，取AF的中点G，连结DG交AE于点H． （1）求证：四边形ABDF是菱形； （2）连接BE交DG于点M，若AC⊥AB，AC＝6，求BM． 9．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AE＝3，BF＝4，CE＝2，求平行四边形ABCD的面积． 四．矩形的性质（共3小题） 10．如图，在矩形AB