10.3 分式的加减-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第10章 分式 10.3 分式的加减 目标导航 课程标准 课标解读 能进展简单的分式加、减运算 1.能利用分式的基本性质通分; 2.会进行同分母分式的加减法; 3.会进行异分母分式的加减法。 知识精讲 知识点 分式的加减 1.同分母分式的加减 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则可用式子表为: . 【微点拨】 (1)“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减,即各个分子都应用括号,当分子是单项式时,括号可以省略;当分子是多项式时,特别是分子相减时,括号不能省,不然,容易导致符号上的错误。 (2)分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式。 2.异分母分式的加减 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减。 上述法则可用式子表为: 。 【微点拨】 (1)异分母的分式相加减,先通分是关键.通分后,异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法。 (2)异分母分式加减法的一般步骤:①通分,②进行同分母分式的加减运算,③把结果化成最简分式。 【即学即练1】计算:. 【答案】1 【分析】直接利用分式的加减运算法则计算即可. 【解析】解:, , , . 【即学即练2】计算: (1);(2);(3). 【答案】(1);(2);(3) 【分析】(1)先把分母都化为 再按照同分母分式的加减运算进行计算即可; (2)先把分母都化为 再按照同分母分式的加减运算进行计算即可; (3)先把分母都化为 再按照同分母分式的加减运算进行计算即可; 【解析】解:(1); (2); (3) 能力拓展 考法01 同分母分式的加减 【典例1】计算: (1) 【答案】(1);(2)m-n;(3)1;(4)-1 【分析】首先通分,然后再依照“分母不变,分子相加减”的规则进行运算,计算过程中要合理运用因式分解相关公式,注意结果要约分化为最简形式. 【解析】解: (1)原式=; (2)原式=; (3)原式=; (4)原式=. 考法02 异分母分式的加减 【典例2】计算: (1); (2); (3); (4). 【答案】(1)2;(2);(3);(4)1 【分析】(1)根据同分母分式的加减和整式的加减计算法则进行求解即可; (2)根据同分母分式的加减和整式的加减计算法则进行求解即可; (3)根据异分母分式的加减和整式的加减计算法则进行求解即可; (4)根据同分母分式的加减和整式的加减计算法则进行求解即可. 【解析】解:(1) ; (2) ; (3) ; (4) . 分层提分 题组A 基础过关练 1.化简的结果是( ) A.a2﹣b2 B.a+b C.a﹣b D.1 【答案】D 【分析】根据同分母分式的减法运算则计算即可. 【解析】解: .故选:D. 2.计算的正确结果是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】先把分式进行通分,然后计算分式的加减,即可得到答案. 【解析】解:原式.故选:A. 3.﹣的计算结果为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据分式的加减运算可进行求解. 【解析】解:原式= = =; 故选C. 4.计算的结果是( ) A. B.﹣ C.﹣1 D.1﹣a 【答案】C 【分析】通分将原式化简,即可求解. 【解析】解:. 故选:C 5.计算的结果是( ) A. B. C.1 D. 【答案】A 【分析】先根据同分母分式的加减法则计算,然后再约分即可; 【解析】解: 故选:A 6.计算:+=( ) A. B. C.- D.- 【答案】A 【解析】原式=,选A. 题组B 能力提升练 1.如果,那么的值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据同分母分式的加减运算以及分式的性质,变形求得,进而即可求得 【解析】 即 故选C 2.已知,,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据分式的加减法则“异分母分式相加减就,先通分,变为同分母的分式,再加减”得原式等于,再根据进行完全平方即可得,进行计算即可得. 【解析】解:∵, ∴ 则原式=, 故选C. 3.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】异分母分式的加减:先通分,化为同分母,再按照分母不变,把分子相加减,根据运算法则逐一分析计算即可得到答案. 【解析】解:故A不符合题意; 故B不符合题意; 故C不符合题意; 故D符合题意; 故选D 4.计算的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据分式的运算法则化简即可求解. 【解析】 = = = = 故选A. 5.、为实数,且,设,,则和的大小关系是( ) A. B. C. D.不能确定 【答案】C 【分析】分别通分化成同分母的分式相加,再根据同分母分式相加的法则进行计算,最后比较即可. 【解析】解:Q ∵ab=1, ∴P , ∴P=Q,故选:C.