11.3 用反比例函数解决问题-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第11章 反比例函数 11.3 用反比例函数解决问题 目标导航 课程标准 课标解读 能用反比例函数解决简单实际问题 1. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解。 2．根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识。 知识精讲 知识点 反比例函数的实际应用 （一）利用反比例函数解决实际问题 1.基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题. 2.一般步骤如下： （1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示. （2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数. （3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围. （4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题. （二）反比例函数在其他学科中的应用 （1）当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数； （2）当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数； （3）在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数； （4）电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数。 【即学即练1】一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速． （1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式； （2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间； （3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？ 【答案】（1）；（2）提速后全程运营时间为48小时；（3）提速后，平均速度至少应为94.25km． 【分析】（1）直接利用路程＝时间×速度得出总路程，提速前后路程不变，时间=路程÷速度，代值即可得出函数关系式； （2）利用（1）中的函数关系式，代入v＝78km/h时即可得出时间； （3）利用总路程除以时间即可得出平均速度． 【解析】解：（1）由题意可得，总路程为58×65＝3770（km）， 则提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时， 故t与v之间的函数表达式为：t＝； （2）当v＝78km/h时，t＝＝48（小时）， 答：提速后全程运营时间为48小时； （3）∵全程运营的时间控制在40h内， ∴平均速度应为：t≥＝94.25， 答：提速后，平均速度至少应为94.25km． 【即学即练2】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式； （2）当气体体积为时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）不小于 【分析】（1）根据题意可知p与V的函数关系式为，利用待定系数法即可求得函数解析式； （2）直接把V=1代入解析式可求得； （3）利用“气球内的气压小于等于140 kPa”作为不等关系解不等式求解即可． 【解析】解：（1）设p与V的函数关系式为， 将V=0.8，p=120代入上式，解得k=0.8×120=96， 所以p与V的函数关系式为； （2）当V=1时，p=96，即气压是96kPa； （3）由≤140，得，所以气球的体积应大于等于m3． 能力拓展 考法 反比例函数的实际应用 【典例】学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为（分）与对应的水温为（℃）函数图象关系，已知段为线段，段为双曲线一部分，点为，点为，点为． （1）求出段加热过程的与的函数关系式和的值． （2）若水温（℃）在时为不适饮水温度，在内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？ 【答案】（1）， ；（2） 【分析】（1）设线段解析式为，双曲线的解析式为，然后把，代入，把代入求解即可； （2）把分别代入一次函数与反比例函数解析式求出对应的x的值，有次求解即可． 【解析】（1）设线段解析式为，双曲线的解析式为 代入得 ， 解得 ∴线段AB的解析式， 代入得，解得 ∴双曲线的解析式为 ∴ 解得； （2）反比例函数解析式为， 当时，代入线段 ，解得， 代入反比例函数得，解得x=20 所以不适宜饮水的持续时间为分． 分层提分 题组A 基础过关练 1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时