专题一 反比例函数综合题-备战2022年中考数学第一轮复习分点透练真题（全国通用）

专题一 反比例函数综合题 类型一 与一次函数结合 1．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点C，D两点，若CD＝5，则k的值为（　　） A．4.5 B．9 C．12 D．6 【答案】B 【解答】解：过点C、D分别作y轴、x轴的平行线交于点N， ∵直线的表达式为y＝﹣x+8，则tan∠CDN＝，而DC＝5，故CN＝4，DN＝3， 将直线表达式和反比例函数表达式联立并整理得：4x2﹣24x+3k＝0， 则xC+xD＝6，xC•xD＝， 则（xD﹣xC）2＝（xC+xD）2﹣4xC•xD＝62﹣4×＝ND2＝9， 解得：k＝9， 故选：B． 2．（2020•西藏）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：∵直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A， ∴解x＝求得x＝±2， ∴A的横坐标为2， ∵OA＝2BC， ∴C的横坐标为1， 把x＝1代入y＝得，y＝4， ∴C（1，4）， ∵将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线y＝x+b， ∴把C的坐标代入得4＝1+b，求得b＝3， 故选：C． 3．（广西一模）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝的图象与函数y＝x的图象相交于A，B两点，点C是函数y＝的图象右支上一点，连接AC，BC，若∠C＝90°，则点C的坐标为（　　） A．（2，4） B．（3，6） C．（4，2） D．（，） 【答案】A 【解答】解：函数y＝的图象与函数y＝x的图象相交于A，B两点， 解方程组，可得，， ∴B（4，2），A（﹣4，﹣2）， ∴OB＝AO＝2， 又∵∠ACB＝90°， ∴OC＝AB＝2， 设C（a，），则OC＝＝2， 解得a＝2，或a＝4（舍去）， ∴C（2，4）， 故选：A． 4．（2020•广陵区二模）如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝10，则k的值　　． 【答案】5 【解答】解：直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l：y＝x﹣b ∴B（b，0） ∵l与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A ∴x﹣b＝ 即：x2﹣bx﹣k＝0 ∴x2＝bx+k 设A点坐标为（x，x﹣b） ∵OA2﹣OB2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2x2﹣2bx＝2k ∴2k＝10 k＝5 故答案为：5 5．（2020春•沙坪坝区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象都经过点A（3，m）．点B在x轴上，且OA＝BA，反比例函数图象上有一点C，且∠ABC＝90°，则点C坐标为 　 　． 【答案】（23，6﹣3） 【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E， 设点C的坐标为， ∵AO＝AB，AD⊥x轴， ∴OD＝BD＝3， ∴， ∵作AD⊥x轴，CE⊥x轴，∠ABC＝90°， ∴△ADB∽△BEC， ∴， ∴， 解得：（舍去），x2＝2+3， 则点C的坐标为， 故答案为：． 6．（2021春•永嘉县校级期末）如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A，点B，已知点C的坐标是（6，0），且AC⊥BC，连接AC，交反比例函数图象于点D，若AD＝CD，则k的值为　 　． 【答案】8 【解答】解：设A（t，）， ∵C（6，0），AD＝CD， ∴D点坐标为（，）， ∵点D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上， ∴•＝k，解得t＝2， ∴A（2，）， ∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， ∵过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A，B两点， ∴点A与点B关于原点对称，即OA＝OB， ∴OC＝OA＝OB＝6， ∴22+（）2＝62，解得k＝8． 故答案为8． 7．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点C．已知点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一个动点，则点P到直线AB距离最短时的坐标为　 　． 【答案】（，） 【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝ax+b， 将点A（1，0），点B（0，2）代入得， 解得， ∴直线AB为y＝﹣2x+2； ∵过点C作CD⊥x轴， ∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC， ∴△ABO≌△CAD（AAS）， ∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1， ∴C（3，1），