【高考领航】2022高考理科数学模拟试题精编（八）

高考理科数学模拟试题精编(八) (考试用时：120分钟　分值：150分) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{x∈N|x＜2}，B＝{1，2，3}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{0，2，3，4} B．{4} C．{0，4} D．{2，4} 2．欧拉公式eiθ＝cos θ＋isin θ(i为虚数单位，e为自然对数的底数)是由瑞士著名数学家欧拉推导出的，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，e3i表示的复数在复平面中对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．教育部办公厅于2021年1月18日发布了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，通知要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．某学校为了解2000名学生的手机使用情况，将这些学生编号为1，2，…，2000，从这些学生中用系统抽样方法抽取200名学生进行调查．若58号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是(　　) A．9号学生 B．300号学生 C．618号学生 D．816号学生 4．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，x)，|b|≤3，(2a＋b)⊥b，则x的值为(　　) A．－ B．－1 C．1 D．－3 5．方程ex＋3x－4＝0(其中e＝2.718 28…)的根所在的区间为(　　) A. D． C． B． 6．给出下列关于直线a，b和平面α，β的四个命题中，正确的命题是(　　) A．若a⊥b，b⊥α，则a∥α B．若a∥α，α∥β，b⊥β，则a⊥b C．若a∥α，b⊂α，则a∥b D．若a∥α，α⊥β，则a⊥β 7．曲线y＝xe－2x＋1在x＝1处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(　　) A．e B． D． C． 8．已知a为正整数，tan α＝1＋lg a，tan β＝lg a，且α＝β＋cos θ(θ∈[0，π])取得最大值时，θ＝(　　)，则当函数f(x)＝asin θ－ A. D． C． B． 9．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”“角谷猜想”．“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2.如此循环，最终都能够得到1.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图，若输入n的值为10，则输出的i的值为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 10．若直线x＋ay－a－1＝0与圆C：(x－2)2＋y2＝4交于A，B两点，当|AB|最小时，劣弧的长为(　　) A. B．π C．2π D．3π 11．若数列{an}满足a1＝－，且an＝an－1＋(－2)n(n≥2)，若使不等式|an|≤λ成立的an有且只有三项，则λ的取值范围为(　　) A. D． C． B． 12．设函数f(x)＝x2－xln x＋2，若存在区间[a，b]⊆，使得f(x)在[a，b]上的值域为[k(a＋2)，k(b＋2)]，则实数k的取值范围是(　　) A. D． C． B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.的展开式中x2的系数为360，则a＝________． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：＝1(a＞0)，点P(3，a)在双曲线C的一条渐近线上，则双曲线的离心率为________．－ 15．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上． 若∠BDC＝45°，则BD＝________，cos∠ABD＝________． 16．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，c＝2，A＝，则asin C＝________，a＋b的取值范围是________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分． 17．(本小题满分12分)如果某企业每月生猪的死亡率不超过百分之一，则该企业考核为优秀．现获得某企业2019年1月到8月的相关数据如下表所示： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月